【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線、軸分別交于、兩點.點為線段的中點.過點作直線軸于點

(1)直接寫出的坐標;

(2)如圖1,點是直線上的動點,連接、,線段在直線上運動,記為,點軸上的動點,連接點、,當取最大時,求的最小值;

(3)如圖2,在軸正半軸取點,使得,以為直角邊在軸右側(cè)作直角,,且,作的角平分線,將沿射線方向平移,點、平移后的對應(yīng)點分別記作、,當的點恰好落在射線上時,連接,將繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得,在直線上是否存在點,使得為等腰三角形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1,(2,(3)存在,

【解析】

1)求出B,C兩點坐標,利用中點坐標公式計算即可. 2)如圖1中,作點B關(guān)于直線m的對稱點,連接CB′,延長CB′交直線m于點P,此時PC-PB的值最大.求出直線CB′的解析式可得點P坐標,作PTBC,且PT=CD=5,作TEACE,交BCC′,此時PD′+D′C′+C′E的值最。 3)如圖2中,由題意易知,,.分兩種情形:①當時,設(shè).②當時,分別構(gòu)建方程即可解決問題.

解:(1)∵直線軸分別交于C、B兩點,

B0,6),C-80),

CD=DB, D-4,3).

2)如圖1中,作點B關(guān)于直線m的對稱點B′(-4,6),連接CB′,延長CB′交直線m于點P,此時PC-PB的值最大.

C-8,0),B′(-46),

∴直線CB′的解析式為, P-2,9),

PTBC,且PT=CD=5,作TEACE,交BCC′,

此時PD′+D′C′+C′E的值最。

由題意點P向左平移4個單位,向下平移3個單位得到T

T-6,6), PD′+D′C′+C′E=TC′+PT+C′E=PT+TE=5+6=11

PD′+D′C′+C′E的最小值為11

3)如圖2中,延長BK′J,設(shè)BK′OCR

B′S′=BS=4,S′K′=SK=,BK′平分∠CBO,

所以,所以OR=3tanOBR= ,

∵∠S′JK′=OBR=RBC tanS′JK′==,

,∵, ,所以的中點,

, ,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:,

①當時,設(shè),

,

解得, 所以

②當時,同理則有,

整理得:, 解得 ,

所以,

又因為,,所以直線

此時在直線上,此時三角形不存在,故舍去.

綜上所述,滿足條件的點N的坐標為

練習冊系列答案
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文明在我身邊攝影比賽成績統(tǒng)計表

分數(shù)段

頻數(shù)

頻率

60≤x<70

 18

 0.36

 70≤x<80

 17

 c

 80≤x<90

 a

 0.24

 90≤x≤100

 b

 0.06

合計

 1

根據(jù)以上信息解答下列問題:

1)統(tǒng)計表中a=  ,b=  c=  

2)補全數(shù)分布直方圖;

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