【題目】在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交AC于點E,交BC于點D,P為AC延長線上一點,且∠PBC=∠BAC,連接DE,BE.
(1)求證:BP是⊙O的切線;
(2)若sin∠PBC=,AB=10,求BP的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)連接AD,求出∠PBC=∠ABC,求出∠ABP=90°,根據(jù)切線的判定得出即可;
(2)解直角三角形求出BD,求出BC,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出BE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出BP即可.
(1)連接AD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠BAC,
∵∠ADB=90°,
∴∠BAD+∠ABD=90°,
∵∠PBC=∠BAC,
∴∠PBC+∠ABD=90°,
∴∠ABP=90°,即AB⊥BP,
∴PB是⊙O的切線;
(2)∵∠PBC=∠BAD,
∴sin∠PBC=sin∠BAD,
∵sin∠PBC==,AB=10,
∴BD=2,由勾股定理得:AD==4,
∴BC=2BD=4,
∵由三角形面積公式得:AD×BC=BE×AC,
∴4×4=BE×10,
∴BE=8,
∴在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE=6,
∵∠BAE=∠BAP,∠AEB=∠ABP=90°,
∴△ABE∽△APB,
∴=,
∴PB===.
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【題目】已知二次函數(shù)與軸的交點為,(點在點的左側(cè)),與軸的交點為,頂點部分為,若點是四邊形邊上的點,則的最大值為( )
A. -6 B. -8 C. -12 D. -18
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【題目】如圖,BD是△ABC的中線,△ABD的周長比△BCD的周長多2 cm.若△ABC的周長為18 cm,且AC=4 cm,求AB和BC的長..
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【題目】浠水縣商場某柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 4臺 | 1200元 |
第二周 | 5臺 | 6臺 | 1900元 |
(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入﹣進貨成本)
(1)求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價;
(2)若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺,求A種型號的電風扇最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下,商場銷售完這50臺電風扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標?若能,請給出相應的采購方案;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AP和BQ分別為∠BAC和∠ABC的角平分線,若△ABQ的周長為18,BP=4,則AB的長為_____________
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【題目】已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D是AB的中點,點E是AB邊上一點.
(1)直線BF垂直于直線CE于點F,交CD于點G(如圖1),求證:AE=CG;
(2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點H,交CD的延長線于點M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段,并證明.
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【題目】九年級(3)班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x天(1≤x≤90,且x為整數(shù))的售價與銷售量的相關(guān)信息如下.已知商品的進價為30元/件,設該商品的售價為y(單位:元/件),每天的銷售量為p(單位:件),每天的銷售利潤為w(單位:元).
時間x(天) | 1 | 30 | 60 | 90 |
每天的銷 售量p(件) | 198 | 140 | 80 | 20 |
(1)求出w與x之間的函數(shù)表達式;
(2)銷售該商品在第幾天時,當天獲得的銷售利潤最大?并求出最大利潤;
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元?請直接寫出結(jié)果.
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【題目】(12分)如圖,已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線,切點為B.AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點D、C,過C作直線CE丄AB,交AB的延長線于點E.
(1)求證:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到線段AB′,則點B′的坐標為__________.
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