【題目】如圖1,一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對角線BD折疊,點C落在點C′的位置,BC′AD于點G

   

1)求證:BG=DG;

2)求C′G的長;

3)如圖2,再折疊一次,使點DA重合,折痕ENADM,求EM的長.

【答案】1)見解析;(2cm;(3

【解析】

1)由折疊性質(zhì)知∠A=CAB=C′D,再利用“AAS”證△GAB≌△GCDBG=DG
2)設(shè)C′G=x,由全等性質(zhì)知GD=BG=8-x,再在RtABG中,利用勾股定理得x2+62=8-x2,解之可得答案;
3)先求出BD=10,再證MN是△ABD的中位線得DN=BD=5cmMN=3cm,證EN=ED,設(shè)EM=x,則ED=EN=x+3,由勾股定理得ED2=EM2+DM2,即(x+32=x2+42,解之可得答案.

解:(1)證明:沿對角線對折,點落在點的位置,

,,

中,

,

AAS),

2

設(shè),則

,

,

cm;

3與點重合,得折痕,

,

,,

中,,

,

,

的中位線,

,

中,

,

由折疊的性質(zhì)可知,

,

,

,

設(shè),則,

由勾股定理得,即,

解得,即.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,OAOB,ABx軸于點C,點A1)在反比例函數(shù)的圖象上.

1)求反比例函數(shù)的表達式;

2)在x軸的負半軸上存在一點P,使得SAOP=SAOB,求點P的坐標;

3)若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE.直接寫出點E的坐標,并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABOC的頂點O在坐標原點,邊BOx軸的負半軸上,AC長為,若將邊AC平移至A'C'處,此時A'坐標為(-42),分別連接A'B,C'O,反比例函數(shù)y=的圖象與四邊形A'BOC'對角線A'O交于D點,連接BD,則當BD取得最小值時,k的值是______

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【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙OAB為⊙O的直徑,BC=3,AB=5DE分別是邊AB、BC上的兩個動點(不與端點AB、C重合),將BDE沿DE折疊,點B的對應(yīng)點B′恰好落在線段AC上(包含端點A、C),若ADB′為等腰三角形,則AD的長為___

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1)若D點坐標為(),求拋物線的解析式和點C的坐標;

2)若點M為拋物線對稱軸上一點,且點M的縱坐標為a,點N為拋物線在x軸上方一點,若以CB、MN為頂點的四邊形為平行四邊形時,求a的值;

3)直線y=2x+b與(1)中的拋物線交于點DE(如圖2),將(1)中的拋物線沿著該直線方向進行平移,平移后拋物線的頂點為D′,與直線的另一個交點為E′,與x軸的交點為B′,在平移的過程中,求D′E′的長度;當∠E′D′B′=90°時,求點B′的坐標.

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【題目】小李通過對某地區(qū)1998年至2000年快餐公司發(fā)展情況的調(diào)查,制成了該地區(qū)快餐公司個數(shù)情況的條形圖如圖所示,和快餐公司盒飯年銷量的平均數(shù)情況條形圖,利用這些信息解答下列問題:

11999年該地區(qū)銷售盒飯共 萬盒;

2)該地區(qū)盒飯銷量最大的年份是 個,這一年的年銷量是 萬盒;

3)這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯多少萬盒?

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的對角線OB,AC相交于點D,且BE∥AC,AE∥OB,

(1)求證:四邊形AEBD是菱形;

(2)如果OA=3,OC=2,求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式.

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【題目】2013923日強臺風天兔登錄深圳,伴隨著就是狂風暴雨。梧桐山山坡上有一棵與水平面垂直的大樹,臺風過后,大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上,樹的頂部恰好接觸到坡面(如圖所示)。已知山坡的坡角AEF=23°,量得樹干的傾斜角為BAC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角ADC=60°, AD=3m。

1)求DAC的度數(shù);

2)求這棵大樹折斷前的高度。(結(jié)果保留根號)

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(1)求∠BAC的度數(shù);

(2)AD的中點E,連接BE并延長交AC于點F.求證:ABBF

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