【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙OAB為⊙O的直徑,BC=3,AB=5,D、E分別是邊ABBC上的兩個動點(diǎn)(不與端點(diǎn)A、B、C重合),將BDE沿DE折疊,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在線段AC上(包含端點(diǎn)AC),若ADB′為等腰三角形,則AD的長為___

【答案】

【解析】

根據(jù)圓周角定理得到∠C=90°,根據(jù)勾股定理得到AC=4,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BD=BD,BE=BE,①當(dāng)AB=DB′時,設(shè)AB=DB=BD=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AD=5-x=;;②當(dāng)AD=DB′時,則AD=DB=BD=AB=;③當(dāng)AD=AB′時,如圖2,過DDHACH,根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論.

∵AB⊙O的直徑,

∴∠C=90°

∵BC=3,AB=5,

∴AC=4,

△BDE沿DE折疊,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在線段AC上,

∴BD=B′D,BE=B′E,

△ADB′為等腰三角形,

當(dāng)AB′=DB′時,設(shè)AB′=DB′=BD=x

AD=5-x,

如圖1,過B′B′F⊥ADF

AF=DF=AD,

∵∠A=∠A∠AFB′=∠C=90°,

∴△AFB′∽△ACB

=,

=,

解得:x=,

∴AD=5-x=;

當(dāng)AD=DB′時,則AD=DB′=BD=AB=;

當(dāng)AD=AB′時,如圖2,過DDH⊥ACH,

∴DH∥BC

==,

設(shè)AD=5m

∴DH=3m,AH=4m,

∴DB′=BD=5-5mHB′=5m-4m=m,

=+

=+,

∴m=m=(不合題意舍去),

∴AD=

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)請解答下列問題:

(1)畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1,并寫出A1的坐標(biāo).

(2)畫出ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的A2B2C2,并寫出A2的坐標(biāo).

(3)畫出A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的A3B3C3,并寫出A3的坐標(biāo).

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A.B.C.3D.6

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【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度(米)與登山時間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:

1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在地時距地面的高度 米;

2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度(米)與登山時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)登山多長時間時,甲、乙兩人距地面的高度差為50米?

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【題目】可以用如下方法求方程x22x20的實(shí)數(shù)根的范圍:利用函數(shù)yx22x2的圖象可知,當(dāng)x0時,y0,當(dāng)x=-1時,y0,所以方程有一個根在-10之間.

1)參考上面的方法,求方程x22x20的另一個根在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間;

2)若方程x22xc0有一個根在01之間,求c的取值范圍.

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【題目】某商店購進(jìn)一批單價為8元的商品,如果按每件10元出售,那么每天可銷售100件,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種商品的銷售單價每提高1元,其銷售量相應(yīng)減少10.

1)求銷售量件與銷售單價元之間的關(guān)系式;

2)當(dāng)銷售單價定為多少,才能使每天所獲銷售利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】如圖1,一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置,BC′AD于點(diǎn)G

   

1)求證:BG=DG;

2)求C′G的長;

3)如圖2,再折疊一次,使點(diǎn)DA重合,折痕ENADM,求EM的長.

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【題目】如圖,某校教學(xué)樓與實(shí)驗(yàn)樓的水平間距米,在實(shí)驗(yàn)樓頂部點(diǎn)測得教學(xué)樓頂部點(diǎn)的仰角是,底部點(diǎn)的俯角是,則教學(xué)樓的高度是____米(結(jié)果保留根號).

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【題目】先化簡,再求值:,其中|x|≤1,且x為整數(shù).

小海同學(xué)的解法如下:

解:原式=

=(x12x2+3

x22x1x2+3

=﹣2x+2

當(dāng)x=﹣1時,

原式=﹣(﹣1+2

2+24

請指出他解答過程中的錯誤(寫出相應(yīng)的序號,多寫不給分),并寫出正確的解答過程.

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