【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-x-a)(x-4)(a0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

1)若D點(diǎn)坐標(biāo)為(),求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為a,點(diǎn)N為拋物線在x軸上方一點(diǎn),若以C、B、MN為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí),求a的值;

3)直線y=2x+b與(1)中的拋物線交于點(diǎn)D、E(如圖2),將(1)中的拋物線沿著該直線方向進(jìn)行平移,平移后拋物線的頂點(diǎn)為D′,與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為E′,與x軸的交點(diǎn)為B′,在平移的過(guò)程中,求D′E′的長(zhǎng)度;當(dāng)∠E′D′B′=90°時(shí),求點(diǎn)B′的坐標(biāo).

【答案】1y=-x2+3x+4,C0,4);(2a1=-2-2,a2=;(3DE=2B′-1,0).

【解析】

1)將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,求得a的值;利用拋物線解析式來(lái)求點(diǎn)C的值.
2)需要分類討論:BC為邊和BC為對(duì)角線兩種情況,根據(jù)“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等,平行四邊形的對(duì)角線相互平分”的性質(zhì)列出方程組,利用方程思想解答.
3)根據(jù)平移規(guī)律得到DE′的長(zhǎng)度、平移后拋物線的解析式,然后由函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)B′的坐標(biāo).

1)依題意得:=--a)(-4).

解得a=-1

拋物線解析式為:y=-x+1)(x-4)或y=-x2+3x+4

∴C0,4).

2)由題意知:Aa,0),B4,0),C0-4a).

對(duì)稱軸為直線x=,則M,a).

①M(fèi)N∥BCMN=BC,根據(jù)點(diǎn)的平移特征可知N,-3a).

-3a=--a)(-4).

解得:a=-2±2(舍去正值).

當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí),設(shè)Nx,y).

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得:

解得

-5a=--a)(-4).

解得a=.(舍去正值)

∴a1=-2-2a2=

3)把D)代入y=2x+b得到:+b=.則b=

故直線解析式為:y=2x+

聯(lián)立

解得(舍去),

∴E-

∴DE=2

根據(jù)拋物線的平移規(guī)律,則平移后線段D′E′始終等于2

設(shè)平移后的D′m2m+),則E′m-2,2m-).

平移后拋物線的解析式為:y=-x-m2+2m+

D′B′y=-x+n過(guò)點(diǎn)(m,2m+),

∴y=-x+m+,則B′5m+,0).

∴-5m++m+=0

解得m1=-,m2=-

∴B′1-1,0),B′2-,0)(與D′重合,舍去).

綜上所述,B′-10).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的函數(shù)表達(dá)式為yx,點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(10),以O1為圓心,O1O為半徑畫(huà)圓,交直線l于點(diǎn)P1,交x軸正半軸于點(diǎn)O2,以O2為圓心,O2O為半徑畫(huà)圓,交直線l于點(diǎn)P2,交x軸正半軸于點(diǎn)O3,以O3為圓心,O3O為半徑畫(huà)圓,交直線l于點(diǎn)P3,交x軸正半軸于點(diǎn)O4;…按此做法進(jìn)行下去,其中的長(zhǎng)_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解居民用水情況,小明在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表:

月用水量(m3

4

5

6

8

9

戶數(shù)

4

5

7

3

1

則關(guān)于這20戶家庭的月用水量,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 。

A.中位數(shù)是6mB.平均數(shù)是5.8m

C.眾數(shù)是6mD.極差是6m

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】可以用如下方法求方程x22x20的實(shí)數(shù)根的范圍:利用函數(shù)yx22x2的圖象可知,當(dāng)x0時(shí),y0,當(dāng)x=-1時(shí),y0,所以方程有一個(gè)根在-10之間.

1)參考上面的方法,求方程x22x20的另一個(gè)根在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間;

2)若方程x22xc0有一個(gè)根在01之間,求c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】20179月,我國(guó)中小學(xué)生迎來(lái)了新版教育部統(tǒng)編義務(wù)教育語(yǔ)文教科書(shū),本次統(tǒng)編本教材最引人關(guān)注的變化之一是強(qiáng)調(diào)對(duì)傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作的閱讀,某校對(duì)A《三國(guó)演義》、B《紅樓夢(mèng)》、C《西游記》、D《水滸》四大名著開(kāi)展最受歡迎的傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選這四大名著中的一部)并將得到的信息繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

(1)本次一共調(diào)查了   名學(xué)生;

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)某班語(yǔ)文老師想從這四大名著中隨機(jī)選取兩部作為學(xué)生暑期必讀書(shū)籍,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好選中《三國(guó)演義》和《紅樓夢(mèng)》的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置,BC′AD于點(diǎn)G

   

1)求證:BG=DG;

2)求C′G的長(zhǎng);

3)如圖2,再折疊一次,使點(diǎn)DA重合,折痕ENADM,求EM的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人,生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,統(tǒng)計(jì)了這15人某月的加工零件個(gè)數(shù):

每人加工零件個(gè)數(shù)

540

450

300

240

210

120

人數(shù)

1

1

2

6

3

2

(1)寫(xiě)出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

(2)假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件個(gè)數(shù)定為260,你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線與直線的圖象在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中,可能是( ).

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成,圖中,第1個(gè)黑色L形由3個(gè)正方形組成,第2個(gè)黑色L形由7個(gè)正方形組成,,那么組成第8個(gè)黑色L形的正方形個(gè)數(shù)為(  )

A.31B.20C.37D.33

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案