【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-(x-a)(x-4)(a<0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.
(1)若D點坐標(biāo)為(),求拋物線的解析式和點C的坐標(biāo);
(2)若點M為拋物線對稱軸上一點,且點M的縱坐標(biāo)為a,點N為拋物線在x軸上方一點,若以C、B、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形時,求a的值;
(3)直線y=2x+b與(1)中的拋物線交于點D、E(如圖2),將(1)中的拋物線沿著該直線方向進行平移,平移后拋物線的頂點為D′,與直線的另一個交點為E′,與x軸的交點為B′,在平移的過程中,求D′E′的長度;當(dāng)∠E′D′B′=90°時,求點B′的坐標(biāo).
【答案】(1)y=-x2+3x+4,C(0,4);(2)a1=-2-2,a2=;(3)D′E′=2,B′(-1,0).
【解析】
(1)將點D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,求得a的值;利用拋物線解析式來求點C的值.
(2)需要分類討論:BC為邊和BC為對角線兩種情況,根據(jù)“平行四邊形的對邊平行且相等,平行四邊形的對角線相互平分”的性質(zhì)列出方程組,利用方程思想解答.
(3)根據(jù)平移規(guī)律得到D′E′的長度、平移后拋物線的解析式,然后由函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求得點B′的坐標(biāo).
(1)依題意得:=-(-a)(-4).
解得a=-1.
∴拋物線解析式為:y=-(x+1)(x-4)或y=-x2+3x+4.
∴C(0,4).
(2)由題意知:A(a,0),B(4,0),C(0,-4a).
對稱軸為直線x=,則M(,a).
①MN∥BC且MN=BC,根據(jù)點的平移特征可知N(,-3a).
則-3a=-(-a)(-4).
解得:a=-2±2(舍去正值).
②當(dāng)BC為對角線時,設(shè)N(x,y).
根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得:.
解得.
則-5a=-(-a)(-4).
解得a=.(舍去正值)
∴a1=-2-2,a2=.
(3)把D()代入y=2x+b得到:2×+b=.則b=.
故直線解析式為:y=2x+.
聯(lián)立.
解得(舍去),.
∴E(-,)
∴DE=2.
根據(jù)拋物線的平移規(guī)律,則平移后線段D′E′始終等于2.
設(shè)平移后的D′(m,2m+),則E′(m-2,2m-).
平移后拋物線的解析式為:y=-(x-m)2+2m+.
則D′B′:y=-x+n過點(m,2m+),
∴y=-x+m+,則B′(5m+,0).
∴-(5m+)+m+=0.
解得m1=-,m2=-.
∴B′1(-1,0),B′2(-,0)(與D′重合,舍去).
綜上所述,B′(-1,0).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的函數(shù)表達式為y=x,點O1的坐標(biāo)為(1,0),以O1為圓心,O1O為半徑畫圓,交直線l于點P1,交x軸正半軸于點O2,以O2為圓心,O2O為半徑畫圓,交直線l于點P2,交x軸正半軸于點O3,以O3為圓心,O3O為半徑畫圓,交直線l于點P3,交x軸正半軸于點O4;…按此做法進行下去,其中的長_____
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【題目】為了解居民用水情況,小明在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表:
月用水量(m3) | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 |
戶數(shù) | 4 | 5 | 7 | 3 | 1 |
則關(guān)于這20戶家庭的月用水量,下列說法錯誤的是( 。
A.中位數(shù)是6mB.平均數(shù)是5.8m
C.眾數(shù)是6mD.極差是6m
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【題目】可以用如下方法求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根的范圍:利用函數(shù)y=x2-2x-2的圖象可知,當(dāng)x=0時,y<0,當(dāng)x=-1時,y>0,所以方程有一個根在-1和0之間.
(1)參考上面的方法,求方程x2-2x-2=0的另一個根在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間;
(2)若方程x2-2x+c=0有一個根在0和1之間,求c的取值范圍.
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【題目】2017年9月,我國中小學(xué)生迎來了新版“教育部統(tǒng)編義務(wù)教育語文教科書”,本次“統(tǒng)編本”教材最引人關(guān)注的變化之一是強調(diào)對傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作的閱讀,某校對A《三國演義》、B《紅樓夢》、C《西游記》、D《水滸》四大名著開展“最受歡迎的傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”調(diào)查,隨機調(diào)查了若干名學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選這四大名著中的一部)并將得到的信息繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
(1)本次一共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)某班語文老師想從這四大名著中隨機選取兩部作為學(xué)生暑期必讀書籍,請用樹狀圖或列表的方法求恰好選中《三國演義》和《紅樓夢》的概率.
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【題目】如圖1,一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對角線BD折疊,點C落在點C′的位置,BC′交AD于點G.
(1)求證:BG=DG;
(2)求C′G的長;
(3)如圖2,再折疊一次,使點D與A重合,折痕EN交AD于M,求EM的長.
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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人,生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,統(tǒng)計了這15人某月的加工零件個數(shù):
每人加工零件個數(shù) | 540 | 450 | 300 | 240 | 210 | 120 |
人數(shù) | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 |
(1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).
(2)假如生產(chǎn)部負責(zé)人把每位工人的月加工零件個數(shù)定為260,你認為這個定額是否合理?為什么?
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【題目】如圖,房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成,圖中,第1個黑色L形由3個正方形組成,第2個黑色L形由7個正方形組成,…,那么組成第8個黑色L形的正方形個數(shù)為( )
A.31B.20C.37D.33
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