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【題目】如圖,在△ABC中,DMEN分別垂直平分ACBC,交ABM、N兩點,DMEN相交于點F

1)若△CMN的周長為15cm,求AB的長;

2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度數.

【答案】(115;(240

【解析】試題分析:(1)、根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AM=CMBN=CN,然后求出△CMN的周長=AB;(2)、根據三角形的內角和定理列式求出∠MNF+∠NMF,再求出∠A+∠B,根據等邊對等角可得∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解.

試題解析:(1)、∵DM、EN分別垂直平分ACBC, ∴AM=CM,BN=CN,

∴△CMN的周長=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB∵△CMN的周長為15cm, ∴AB=15cm

(2)、∵∠MFN=70°∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°, ∵∠AMD=∠NMF∠BNE=∠MNF,

∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°, ∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°,

∵AM=CMBN=CN, ∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, ∴∠MCN=180°﹣2∠A+∠B=180°﹣2×70°=40°

練習冊系列答案
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作法:如圖2

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2)分別以點A,B為圓心,APBP長為半徑作弧,兩弧相交于點Q

3)作直線PQ

所以直線PQ就是所求的垂線

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