【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,拋物線經(jīng)過點M(1,3)和N(3,5)
(1)試判斷該拋物線與x軸交點的情況;
(2)平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點A(﹣2,0),且與y軸交于點B,同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形,請你寫出平移過程,并說明理由.
【答案】(1)拋物線與x軸沒有交點;(2)先向左平移3個單位,再向下平移3個單位或將原拋物線先向左平移2個單位,再向下平移5個單位.
【解析】
試題分析:(1)把M、N兩點的坐標代入拋物線解析式可求得a、b的值,可求得拋物線解析式,再根據(jù)一元二次方程根的判別式,可判斷拋物線與x軸的交點情況;
(2)利用A點坐標和等腰三角形的性質(zhì)可求得B點坐標,設出平移后的拋物線的解析式,把A、B的坐標代入可求得平移后的拋物線的解析式,比較平移前后拋物線的頂點的變化即可得到平移的過程.
試題解析:
(1)由拋物線過M、N兩點,把M、N坐標代入拋物線解析式可得:,解得:,∴拋物線解析式為,令y=0可得,該方程的判別式為△=9﹣4×1×5=9﹣20=﹣11<0,∴拋物線與x軸沒有交點;
(2)∵△AOB是等腰直角三角形,A(﹣2,0),點B在y軸上,∴B點坐標為(0,2)或(0,﹣2),可設平移后的拋物線解析式為:
①當拋物線過點A(﹣2,0),B(0,2)時,代入可得:,解得:,∴平移后的拋物線為,∴該拋物線的頂點坐標為(,),而原拋物線頂點坐標為(,),∴將原拋物線先向左平移3個單位,再向下平移3個單位即可獲得符合條件的拋物線;
②當拋物線過A(﹣2,0),B(0,﹣2)時,代入可得:,解得:,∴平移后的拋物線為,∴該拋物線的頂點坐標為(,),而原拋物線頂點坐標為(,),∴將原拋物線先向左平移2個單位,再向下平移5個單位即可獲得符合條件的拋物線.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AC和BC,交AB于M、N兩點,DM與EN相交于點F.
(1)若△CMN的周長為15cm,求AB的長;
(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AOOM,OA=4,點B為射線OM上的一個動點,分別以OB,AB為直角邊,B為直角頂點,在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF.等腰Rt△ABE,連接EF交OM于P點,當點B在射線OM上移動時,則PB的長度為_________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點均在格點上,點A、B的坐標分別是A(4,3)、B(4,1),把△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C.
(1)畫出△A1B1C,直接寫出點A1、B1的坐標;
(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中,△ABC所掃過的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,將二次函數(shù)的圖象M沿x軸翻折,把所得到的圖象向右平移2個單位長度后再向上平移8個單位長度,得到二次函數(shù)圖象N.
(1)求N的函數(shù)表達式;
(2)設點P(m,n)是以點C(1,4)為圓心、1為半徑的圓上一動點,二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點A、B,求的最大值;
(3)若一個點的橫坐標與縱坐標均為整數(shù),則該點稱為整點.求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)(包括邊界)整點的個數(shù).
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【題目】美麗的丹東吸引了許多外商投資,某外商向丹東連續(xù)投資3年,2010年初投資2億元,2012年初投資3億元.設每年投資的平
均增長率為x,則列出關(guān)于x的方程為 .
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【題目】操作探究:已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示).
操作一:
(1)折疊紙面,使1表示的點與-1表示的點重合,則-3表示的點與________表示的點重合;
操作二:
(2)折疊紙面,使-1表示的點與3表示的點重合,回答以下問題:
①5表示的點與數(shù)________表示的點重合;
②若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為11(A在B的左側(cè)),且A、B兩點經(jīng)折疊后重合,求A、B兩點表示的數(shù)是多少.
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【題目】已知M,N都為數(shù)軸上的點,當M,N分別表示下列各數(shù)時:
①+3和+6;②-3和+6;③3和-6;④-3和-6.
(1)請你分別求點M,N之間的距離.
(2)根據(jù)(1)的求解過程,你能從中得出求數(shù)軸上任意兩點間的距離的規(guī)律嗎?試試看.
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