Question

【題目】如圖，二次函數(shù)（其中）的圖像與軸分別交于點(diǎn)、（點(diǎn)位于的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交二次函數(shù)圖于點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)作射線交二次函數(shù)的圖像與點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）

（3）在第問(wèn)的條件下，二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)、作直線與軸于點(diǎn)，試求出以、、的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積（用含的式子表示）

Answer 1

【答案】(1)當(dāng)時(shí)，，;(2)，;(3)

【解析】

(1)將代入解析式，解方程即可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)D、E分別作x軸的垂線，首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，由△ADM∽△AEN，設(shè)，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案；

(3)先求得直線FC的解析式，求得G點(diǎn)坐標(biāo)，繼而求得、、，證明它們能組成直角三角形，從而求得答案．

(1)當(dāng)時(shí)，，

解方程得：

，

∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

(2)令，則，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為

令，則，

解得：，

∵點(diǎn)A位于B的左側(cè)，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為B點(diǎn)坐標(biāo)為

∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，

∵軸，且對(duì)稱(chēng)軸為，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為

過(guò)作軸于M，過(guò)作軸于N，

∵，

∴，

∴，

設(shè)，則，，

，，，

∴，

解得：，

∴，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為；

(3)∵對(duì)稱(chēng)軸為，

∴頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為，

設(shè)直線FC的解析式為，

則，解得：，

∴直線FC的解析式為：，

令，則，

∴G點(diǎn)坐標(biāo)為

∴，

同理：，，

∵，

∴，

∴、、能構(gòu)成以為斜邊的直角三角形，

∵，，

∴三角形面積是．