Question

10．快過年了，平時(shí)某商場銷售一批品牌鞋子：平均每天可售出40雙，每雙盈利60元，為了不在過年期間產(chǎn)生囤貨，故擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)促銷措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每雙鞋子降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）若每天盈利達(dá)2912元，那么每雙鞋子應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）該商場平均每天盈利最多多少元？達(dá)到最大值時(shí)應(yīng)降低多少元？

Answer 1

分析 （1）每雙鞋子降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2雙，則設(shè)每雙降價(jià)x元，銷售量為：40+2x，每件盈利：60-x元，根據(jù)每天盈利=每雙的利潤×數(shù)量列出方程解答即可；
（2）根據(jù)每天盈利=每雙的利潤×數(shù)量列出函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．

解答 解：（1）設(shè)每雙降價(jià)x元，由題意得
（40+2x）（60-x）=2912
解得：x₁=8，x₂=32，
∵擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，
∴取x=32，
答：每雙鞋子應(yīng)降價(jià)32元．
（2）設(shè)獲得的每天的利潤為y元，由題意得
y=（40+2x）（60-x）
=-2x²+80x+2400
=-2（x-20）²+3200
即當(dāng)降低20元時(shí)，商場平均每天盈利最多為3200元，
答：該商場平均每天盈利最多3200元；達(dá)到最大值時(shí)應(yīng)降低20元．

點(diǎn)評(píng) 此題是二次函數(shù)的和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用題，正確理解題意，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．此外要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．