Question

【題目】如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開(kāi)后，折痕DE分別交AB，AC于點(diǎn)E、G，連接GF，有下列結(jié)論： ①∠AGD=112.5°；②tan∠AED= +1；③四邊形AEFG是菱形；④S△ACD= S△OCD ．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ． （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ADB=45°，
由折疊的性質(zhì)可知，∠ADE=∠BDE=22.5°，
∴∠AGD=180°﹣90°﹣22.5°=112.5°，①正確；
設(shè)AE=x，
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴BE= EF= AE= x，
∴x+ x=1，
解得，x= ﹣1，
∴tan∠AED= = +1，②正確；
由同位角相等可知，GF∥AB，EF∥AC，
∴四邊形AEFG是平行四邊形，
由折疊的性質(zhì)可知，EA=EF，
∴四邊形AEFG是菱形，③正確；
由正方形的性質(zhì)可知，S△ACD=2S△OCD ， ④錯(cuò)誤，
所以答案是：①②③．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用菱形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問(wèn)題）的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．