【題目】已知點(diǎn)A(3,4),點(diǎn)B(﹣1,1),在x軸上有兩動(dòng)點(diǎn)E、F,且EF=1,線段EFx軸上平移,當(dāng)四邊形ABEF的周長(zhǎng)取得最小值時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為________

【答案】(﹣,0)

【解析】如圖,過點(diǎn)Ax軸的平行線,并且在這條平行線上截取線段AA′,使AA′=1,作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接A′B′,交x軸于點(diǎn)E,在x軸上截取線段EF=1,則此時(shí)四邊形ABEF的周長(zhǎng)最。

∵A(3,4),∴A′(2,4),

∵B(-1,1),∴B′(-1,-1).

設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+b,

解得,k=,b=

∴直線A′B′的解析式為y=x+,

當(dāng)y=0時(shí), x+=0,解得x=-

故線段EF平移至如圖所示位置時(shí),四邊形ABEF的周長(zhǎng)最小,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的方程2x﹣3﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同.

1)求m的值;

2)已知線段AB=m,在直線AB上取一點(diǎn)P,恰好使AP=2PB,點(diǎn)QPB的中點(diǎn),求線段AQ的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AC=8cm,CB=6cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).

(1)求線段MN的長(zhǎng);

(2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=acm,其它條件不變,你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,其對(duì)稱軸為直線x=﹣1,給出下列結(jié)論:(1)b2>4ac; (2)abc>0;(3)2a+b=0;(4)a+b+c>0;(5)a﹣b+c<0.其中正確的結(jié)論有( 。

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn).連接AH、HG,點(diǎn)EAH的中點(diǎn),點(diǎn)FGH的中點(diǎn),連接EF.則EF的最大值與最小值的差為( )

A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:AB是⊙O的直徑,DA、DC分別是⊙O的切線,點(diǎn)A、C是切點(diǎn),連接DO交弧AC于點(diǎn)E,連接AE、CE.

(1)如圖1,求證:EA=EC;
(2)如圖2,延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)F,連接CF、BE交于點(diǎn)G,求證:∠CGE=2∠F;
(3)如圖3,在(2)的條件下,DE=AD,EF=2 , 求線段CG的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象上,AD∥x軸,AB∥y軸,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象上,過點(diǎn)B作BC∥x軸,交y軸于點(diǎn)C,若四邊形ABCD的面積為8,則k的值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,即|x|=|x﹣0|,也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;這個(gè)結(jié)論可以推廣為:|x﹣y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;在解題中,我們常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義.

①解方程|x|=2,容易看出,在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2,即該方程的解為x=±2.

②在方程|x﹣1|=2中,x的值就是數(shù)軸上到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù),顯然x=3x=﹣1.

③在方程|x﹣1|+|x+2|=5中,顯然該方程表示數(shù)軸上與1和﹣2的距離之和為5 的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x值,在數(shù)軸上1和﹣2的距離為3,滿足方程的x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或﹣2的左邊.若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊,由圖示可知,x=2;同理,若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在﹣2的左邊,可得x=﹣3,所以原方程的解是x=2x=﹣3.根據(jù)上面的閱讀材料,解答下列問題:

(1)方程|x|=5的解是_______________.

(2)方程|x﹣2|=3的解是_________________.

(3)畫出圖示,解方程|x﹣3|+|x+2|=9.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙C的半徑為r,點(diǎn)P是與圓心C不重合的點(diǎn),給出如下定義:若點(diǎn)P′為射線CP上一點(diǎn),滿足CPCP′=r2 , 則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反演點(diǎn).右圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的反演點(diǎn)P′的示意圖.

(1)如圖1,當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí),分別求出點(diǎn)M(1,0),N(0,2),T( , )關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)M′,N′,T′的坐標(biāo);
(2)如圖2,已知點(diǎn)A(1,4),B(3,0),以AB為直徑的⊙G與y軸交于點(diǎn)C,D(點(diǎn)C位于點(diǎn)D下方),E為CD的中點(diǎn).
①若點(diǎn)O,E關(guān)于⊙G的反演點(diǎn)分別為O′,E′,求∠E′O′G的大小;
②若點(diǎn)P在⊙G上,且∠BAP=∠OBC,設(shè)直線AP與x軸的交點(diǎn)為Q,點(diǎn)Q關(guān)于⊙G的反演點(diǎn)為Q′,請(qǐng)直接寫出線段GQ′的長(zhǎng)度.

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