【題目】已知拋物線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn).下列結(jié)論:①;②當(dāng)時(shí),有最小值;③方程有兩個(gè)不等實(shí)根;④若連接這兩個(gè)交點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn),恰好是一個(gè)等腰直角三角形,則;其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

根據(jù)“拋物線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”即可判斷①③;根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=1即可判斷②;根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),用c表達(dá)出兩個(gè)交點(diǎn),代入拋物線解析式計(jì)算即可判斷④.

解:∵拋物線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故③正確,

,解得:,故①正確;

∵拋物線的對稱軸為直線x=1,且拋物線開口向上,

∴當(dāng)x=1時(shí),為最小值,故②正確;

若連接這兩個(gè)交點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn),恰好是一個(gè)等腰直角三角形,

則頂點(diǎn)(1,c-2)到直線y=2的距離等于兩交點(diǎn)距離的一半,

∵頂點(diǎn)(1,c-2)到直線y=2的距離為2-c-2=4-c,

∴兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1-4-c=c-31+4-c=5-c

兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(c-3,2)與(5-c,2),

將(c-3,2)代入中得:

解得:

,

,故④錯(cuò)誤,

∴正確的有①②③,

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某批發(fā)部某一玩具價(jià)格如圖所示,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)商店,計(jì)劃在六一兒童節(jié)前到該批發(fā)部購買此類玩具,兩商店所需玩具總數(shù)為120個(gè),乙商店所需數(shù)量不超過50個(gè),設(shè)甲商店購買個(gè),如果甲、乙兩商店分別購買玩具,兩商店需付款總和為.

1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

2)若甲商店購買不超過100個(gè),請說明甲、乙兩商店聯(lián)合購買比分別購買最多可節(jié)約多少錢?

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【題目】已知B港口位于A觀測點(diǎn)北偏東45°方向,且其到A觀測點(diǎn)正北風(fēng)向的距離BM的長為10km,一艘貨輪從B港口沿如圖所示的BC方向航行4km到達(dá)C處,測得C處位于A觀測點(diǎn)北偏東75°方向,則此時(shí)貨輪與A觀測點(diǎn)之間的距離AC的長為( )km.

A.8 B.9 C.6 D.7

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【題目】將一個(gè)邊長為4的正方形分割成如圖所示的9部分,其中,,全等,,,,也全等,中間小正方形的面積與面積相等,且是以為底的等腰三角形,則的面積為(

A.2B.C.D.

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【題目】如圖,是銳角的外接圓,的切線,切點(diǎn)為,,連結(jié),的平分線,連結(jié).下列結(jié)論:①平分;②連接,點(diǎn)的外心;③;④若點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是.其中一定正確的是__________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)

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【題目】拋物線 為常數(shù))與軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn),點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)①若頂點(diǎn)在直線上時(shí),用含有的代數(shù)式表示;

②在①的前提下,當(dāng)點(diǎn)的位置最高時(shí),求拋物線的解析式;

(Ⅲ)若,當(dāng)滿足值最小時(shí),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的函數(shù),如表是的幾組對應(yīng)值.

5

4

3

2

0

1

2

3

4

5

1.969

1.938

1.875

1.75

1

0

2

1.5

0

2.5

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格所反映出的之間的變化規(guī)律,對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整:

1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出:

對應(yīng)的函數(shù)值約為   ;

該函數(shù)的一條性質(zhì):   

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【題目】如圖,拋物線yax2+bx+c經(jīng)過O、A40)、B55)三點(diǎn),直線l交拋物線于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C0,﹣4).點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)恰好落在直線l上,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3M是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作直線MNx軸,交拋物線于點(diǎn)N.當(dāng)以M、N、B為頂點(diǎn)的三角形與OBC相似時(shí),直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC為⊙O的直徑,D的中點(diǎn),過點(diǎn)DDEAC,交BC的延長線于點(diǎn)E

1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若CEAB6,求⊙O的半徑.

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