如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為M，設(shè)點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PE繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，是否存在以O(shè)、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△OPD全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。


解：∵拋物線交y軸于點(diǎn)C，

∴C（0，4）。

∵，

∴頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，6）。

若以O(shè)、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△OPD全等，可能有以下情形：

①OD=OP。

由圖象可知，OP最小值為4，即OP≠OD，故此種情形不存在。

②OD=OE。

若點(diǎn)P位于第一象限內(nèi)拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)，易知△OPE為鈍角三角形，而△OPD為銳角三角形，則不可能全等。

若點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，如圖2所示，此時(shí)△OPD≌OPE，四邊形PDOE為矩形。

∴OE=DM=6，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，6）。

綜上所述，存在以O(shè)、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△OPD全等，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，2）或（0，6）。

【考點(diǎn)】曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定，分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，直線l：與軸交于點(diǎn)A，將直線l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75º后，所得直線的解析式為【    】

A．       B．        C．      D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在坐標(biāo)系xOy中，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，A（1，0），B（0，），拋物線的圖象過C點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）平移該拋物線的對(duì)稱軸所在直線l．當(dāng)l移動(dòng)到何處時(shí)，恰好將△ABC的面積分為1：2的兩部分？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B和點(diǎn)C．連接AC，有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△OPQ的面積為S．

（1）請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（2）設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，求出S0的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段DC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合)，連結(jié)BP. 將△ABP繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P,連結(jié)AA1，射線AA1分別交射線PB、射線B1B于點(diǎn)E、F.

      （1） 如圖1，當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，在α角變化過程中，△BEF與△AEP始終存在       關(guān)系（填“相似”或“全等”），并說明理由；

（2）如圖2，設(shè)∠ABP=β . 當(dāng)60°＜α＜180°時(shí)，在α角變化過程中，是否存在△BEF與△AEP全等？若存在，求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖3，當(dāng)α=60°時(shí)，點(diǎn)E、F與點(diǎn)B重合. 已知AB=4，設(shè)DP=x，△A1BB1的面

積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝8，CD＝10．

（1）求梯形ABCD的面積；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位/s的速度沿B→A→D→C方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2個(gè)單位/s的速度沿C→D→A方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；過點(diǎn)Q作QE⊥BC于點(diǎn)E．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問：

①當(dāng)點(diǎn)P在B→A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t，使得直線PQ將梯形ABCD的周長(zhǎng)平分？若存在，請(qǐng)求出t的值，并判斷此時(shí)PQ是否平分梯形ABCD的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

②在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的t，使得以P、D、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，已知AB=AC=4，BC=，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)。探究：在△DEF運(yùn)動(dòng)過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出△AEM的面積；若不能，請(qǐng)說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)D為邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作正方形ADEF（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），連接CF。求證： CF+CD=AC。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 閱讀下面的材料：

小明在數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)中遇到這樣一個(gè)“新定義”問題：

 

小明是這樣解決問題的：由新定義可知a=1，b=-2，又b＜0，所以1※（-2）=．

請(qǐng)你參考小明的解題思路，回答下列問題：

（1）計(jì)算：2※3=        ；

（2）若5※m=，則m=        ．

（3）函數(shù)y=2※x（x≠0）的圖象大致是（  ）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案