Question

6．一個(gè)整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得，如：
6=2×3，則6的所有正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；
12=2²×3，則12的所有正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+2²）×（1+3）=28；
36=2²×3²，則36的所有正約數(shù)之和
（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+2²）×（1+3+3²）=91．
參照上述方法，那么200的所有正約數(shù)之和為（　　）

• A． 420
• B． 434
• C． 450
• D． 465

Answer 1

分析 在類比推理中，200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：根據(jù)200=2³×5²，可得200的所有正約數(shù)之和為（1+2+2²+2³）（1+5+5²），即可得出答案．

解答 解：200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：
因?yàn)?00=2³×5²，
所以200的所有正約數(shù)之和為（1+2+2²+2³）×（1+5+5²）=465．
故選（D）．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于類比推理的問題，類比推理的一般方法是：找出兩類事物之間的相似性或一致性；用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的猜想．解決問題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考、善用聯(lián)想，探尋變化規(guī)律．