Question

16．（1）解方程：（2x-1）²=x（3x+2）-7　　
（2）先化簡再求值（$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a}$-$\frac{a-1}{{a}^{2}+4a+4}$）÷$\frac{a-4}{a+2}$，其中a=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）先把方程整理為一元二次方程的一般形式，再用因式分解法求出x的值即可；
（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）原方程可化為x²-6x+8=0，即（x-2）（x-4）=0，
解得x₁=2，x₂=4；

（2）原式=[$\frac{a-2}{a（a+2）}$-$\frac{a-1}{（a+2）^{2}}$]•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{（a+2）（a-2）-a（a-1）}{{a（a+2）}^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{{a}^{2}-4-{a}^{2}+a}{{a（a+2）}^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{a-4}{{a（a+2）}^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{1}{a（a+2）}$，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$-1時(shí)，原式=$\frac{1}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}$=1．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．