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【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F， 點B的對應點為B′．

（1）證明：AE=CF；

（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的長．

【答案】（1）見解析；（2）5.

【解析】

（1）根據折疊的性質以及矩形的性質，運用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；
（2）先設FA=FC=x，則DF=DC-FC=18-x，根據Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18-x）2=x2，解得x=13．所在DF=18-13=5.

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，
∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，
∴∠DAF=∠B′AE，
在△ADF和△AB′E中，

，
∴△ADF≌△AB′E（ASA）．
∴AE=CF；
（2）解：由折疊性質得FA=FC，
設FA=FC=x，則DF=DC-FC=18-x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴122+（18-x）2=x2．
解得x=13．

∴DF=18-13=5

練習冊系列答案
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與標準質量的差值（單位：g）

5

2

0

1

3

6

袋 數

1

4

3

4

5

3

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