【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點C與點A重合,折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F, 點B的對應點為B′.
(1)證明:AE=CF;
(2)若AD=12,DC=18,求DF的長.
【答案】(1)見解析;(2)5.
【解析】
(1)根據折疊的性質以及矩形的性質,運用ASA即可判定△ADF≌△AB′E;
(2)先設FA=FC=x,則DF=DC-FC=18-x,根據Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,即可得出方程122+(18-x)2=x2,解得x=13.所在DF=18-13=5.
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠D=∠C=∠B′=90°,AD=CB=AB′,
∵∠DAF+∠EAF=90°,∠B′AE+∠EAF=90°,
∴∠DAF=∠B′AE,
在△ADF和△AB′E中,
,
∴△ADF≌△AB′E(ASA).
∴AE=CF;
(2)解:由折疊性質得FA=FC,
設FA=FC=x,則DF=DC-FC=18-x,
在Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,
∴122+(18-x)2=x2.
解得x=13.
∴DF=18-13=5
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【題目】某食品廠從生產的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測每袋的質量是否符合標準,超過或不足的部分分別用正、負數來表示,記錄如下表:
與標準質量的差值(單位:g) | 5 | 2 | 0 | 1 | 3 | 6 |
袋 數 | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
這批樣品的平均質量比標準質量多還是少?多或少幾克?若每袋標準質量為500克,則抽樣檢測的總質量是多少?
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【題目】珠海市某中學在創(chuàng)建“書香校園”活動中,為了解學生的讀書情況,某校抽樣調查了部分同學在一周內的閱讀時間,繪制如下統(tǒng)計圖.根據圖中信息,解答下列問題:
(1)被抽查學生閱讀時間的中位數為 h,平均數為 h;
(2)若該校共有1500名學生,請你估算該校一周內閱讀時間不少于3h的學生人數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】晨光文具店的某種毛筆每支售價30元,書法紙每本售價10元.為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案:甲方案,買一支毛筆就送一本書法紙;乙方案,按購買的總金額打8折.某校欲為書法小組購買這種毛筆10支,書法紙x(x≥10)本.
(1)求甲方案實際付款金額元與x的函數關系式和乙方案實際付款金額元與x的函數關系式;
(2)試通過計算為該校提供一種節(jié)約費用的購買方案.
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【題目】為慶祝建國七十周年,南崗區(qū)準備對某道路工程進行改造,若請甲工程隊單獨做此工程需4個月完成,若請乙工程隊單獨做此工程需6個月完成,若甲、乙兩隊合作2個月后,甲工程隊到期撤離,則乙工程隊再單獨需幾個月能完成?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=18,cosB=,把△ABC繞著點C旋轉,使點B與AB邊上的點D重合,點A落在點E處,則線段AE的長為( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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【題目】我們規(guī)定:若關于x的一元一次方程的解為,則稱該方程為“和解方程”. 例如:方程的解為,而,則方程為“和解方程”.
請根據上述規(guī)定解答下列問題:
(1)下列關于x的一元一次方程是“和解方程”的有________.
① ② ③
(2)已知關于x的一元一次方程是“和解方程”,求m的值;
(3)已知關于x的一元一次方程是“和解方程”,并且它的解是,求m,n的值.
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【題目】如圖,把Rt△ABC放在直角坐標系內,其中∠CAB=90°,BC=5,點A,B的坐標分別為(1,0),(4,0),將△ABC沿x軸向右平移,當點C落在直線y=2x-6上時,線段BC掃過的面積為________.
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