【題目】計(jì)算：

（1）(x-1)(x+1)＝x2-1，

(x-1)(x2+x+1)＝x3-1，

(x-1)(x3+x2+x+1)＝x4-1，

(x-1)(x4+x3+x2+x+1)＝　 　，

………

猜想：(x-1)(xn+xn-1+…+x2+x+1)＝　 　，

（2）根據(jù)以上結(jié)果，試寫出下面兩式的結(jié)果

①(x-1)(x49+x48+…+x2+x+1)＝　 　，

②(x20-1)÷(x-1)＝　 　，

（3）利用以上結(jié)論求值：1+3+32+33+34+……+32018

【答案】（1）x5-1，xn+1-1；（2）x50-1，x19+x18+…+x2+x+1；（3） ．

【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則:用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),把所得的積相加,觀察幾個(gè)多項(xiàng)式乘法算式變化總結(jié)規(guī)律即可計(jì)算求解.

（1）x5﹣1,xn+1﹣1;

（2）x50﹣1，x19+x18+…+x2+x+1;

（3）利用以上結(jié)論求值：1+3+32+33+34+……+32018,

解:原式=,

=,

=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K．

（1）求證：KE=GE；

（2）若KG2=KDGE，試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，若sinE=，AK=，求FG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，AB＝5，點(diǎn)E在AB上，∠AED＝45°，DE＝6，CE＝7.求AE的長(zhǎng)及sin∠BCE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)A，點(diǎn)C為某個(gè)菱形的一組對(duì)角的頂點(diǎn)，且點(diǎn)A，C在直線y＝x上，那么稱該菱形為點(diǎn)A，C的“極好菱形“．如圖為點(diǎn)A，C的“極好菱形”的一個(gè)示意圖．已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）．

（1）點(diǎn)E（2，4），F（3，2），G（4，0）中，能夠成為點(diǎn)M，P的“極好菱形“的頂點(diǎn)的是　 　；

（2）若點(diǎn)M，P的“極好菱形”為正方形，求這個(gè)正方形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如果四邊形MNPQ是點(diǎn)M，P的“極好菱形”．

①當(dāng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，1）時(shí)，求四邊形MNPQ的面積；

②當(dāng)四邊形MNPQ的面積為12，且與直線y＝x+b有公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)寫出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提高節(jié)水意識(shí)，小申隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（單位：升）

（1）求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；

（3）若規(guī)定居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2.80元/立方米，請(qǐng)你估算小申家一個(gè)月（按30天計(jì)算）的水費(fèi)是多少元？（1立方米＝1000升）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AO⊥BO，垂足為點(diǎn)O，直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（　�。�

A.∠1+∠2＝180°B.∠1﹣∠2＝90°C.∠1﹣∠3＝∠2D.∠1+∠2＝90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有，，，四個(gè)站點(diǎn)，每相鄰兩站之間的距離為5千米，從站開(kāi)往站的車稱為上行車，從站開(kāi)往站的車稱為下行車.第一班上行車、下行車分別從站、站同時(shí)發(fā)車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在，站同時(shí)發(fā)一班車，乘客只能到站點(diǎn)上、下車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），上行車、下行車的速度均為30千米/小時(shí).

（1）問(wèn)第一班上行車到站、第一班下行車到站分別用時(shí)多少？

（2）若第一班上行車行駛時(shí)間為小時(shí)，第一班上行車與第一班下行車之間的距離為千米，求與的函數(shù)關(guān)系式.

（3）一乘客前往站辦事，他在，兩站間的處（不含，站），剛好遇到上行車，千米，此時(shí)，接到通知，必須在35分鐘內(nèi)趕到，他可選擇走到站或走到站乘下行車前往站.若乘客的步行速度是5千米/小時(shí)，求滿足的條件.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：

我們知道，，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則=．“整體思想”是初中數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求職中應(yīng)用極為廣泛．

嘗試應(yīng)用：

（1）把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果為_______．

（2）已知，求的值．

拓廣探索：

（3）已知，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料，解決問(wèn)題：

材料1：在研究數(shù)的整除時(shí)發(fā)現(xiàn)：能被5、25、125、625整除的數(shù)的特征是：分別看這個(gè)數(shù)的末一位、末兩位、末三位、末四位即可，推廣成一條結(jié)論；末位能被整除的數(shù)，本身必能被整除，反過(guò)來(lái)，末位不能被整除的數(shù)，本身也不可能被整除，例如判斷992250能否被25、625整除時(shí)，可按下列步驟計(jì)算：

，為整數(shù)，能被25整除

，不為整數(shù)，不能被625整除

材料2：用奇偶位差法判斷一個(gè)數(shù)能否被11這個(gè)數(shù)整除時(shí)，可把這個(gè)數(shù)的奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來(lái)，再求它們的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，則原數(shù)能被11整除，反之則不能.

（1）若這個(gè)三位數(shù)能被11整除，則　　；在該三位數(shù)末尾加上和為8的兩個(gè)數(shù)字，讓其成為一個(gè)五位數(shù)，該五位數(shù)仍能被11整除，求這個(gè)五位數(shù)

（2）若一個(gè)六位數(shù)p的最高位數(shù)字為5，千位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍，且這個(gè)數(shù)既能被125整除，又能被11整除，求這個(gè)數(shù)．

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