【題目】如圖,在中,,,.點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求長和的值.
(2)以點(diǎn)為圓心,為半徑作.如果點(diǎn)在內(nèi),點(diǎn)在外,試求的取值范圍.
【答案】(1);;(2)
【解析】
(1)過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì),可得BE=EC,在Rt△ABE中,根據(jù)tanB的值可以求出AE的長,再根據(jù)勾股定理,可以求出AB的長;再根據(jù)面積法可求出sinA的值.
(2)要使點(diǎn)在內(nèi),點(diǎn)在外,可知當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B時,r=BD最小,經(jīng)過點(diǎn)D時,r=CD最大,都不能取等號,再分別求出兩種情況下r的值即可.
解:(1)如圖,過點(diǎn)作于點(diǎn),
∵,,∴
∵,∴,∴
又
∴.
(2)如圖,連結(jié),過點(diǎn)作于點(diǎn),顯然.
∵點(diǎn)是中點(diǎn),即是中位線
∴,.
∴.
∴.
又,
∴的取值范圍是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,E是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D.
(1)求證:DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,過D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F,
①則cos∠EDF= ;
②求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明到青城山游玩,乘坐纜車,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時,它經(jīng)過了200 m,纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°,當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時,它又走過了200 m,纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平夾角∠β=42°,求纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)D垂直上升的距離.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年3月21日,長春市遭遇了一次大量降雪天氣,市環(huán)保系統(tǒng)出動了多輛清雪車連夜清雪,已知一臺大型清雪車比一臺小型清雪車每小時多清掃路面6千米,一臺大型清雪車清掃路面90千米與一臺小型清雪車清掃路面60千米所用的時間相同.求一臺小型清雪車每小時清掃路面的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于給定函數(shù)y=a1x2+b1x+c1(其中a1、b1、c1為常數(shù),且a1≠0),則稱函數(shù)y=(a1=a2,b1+b2=0,c1+c2=0)為函數(shù)y=a1x2+b1x+c1(其中a1,b1,c1為常數(shù),且a1≠0)的“相關(guān)函數(shù)”,此“相關(guān)函數(shù)”的圖象記為G.
(1)已知函數(shù)y=﹣x2+4x+2.
①直接寫出這個函數(shù)的“相關(guān)函數(shù)”;
②若點(diǎn)P(a,1)在“相關(guān)函數(shù)”的圖象上,求a的值;
③若直線y=m與圖象G恰好有兩個公共點(diǎn),直接寫出m的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)y=﹣x2+nx+1(n>0)的相關(guān)函數(shù)的圖象G在﹣4≤x≤2上的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0,當(dāng)≤y0≤9時,直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B90°,AB4,BC2,以AC為邊作△ACE,∠ACE90°,AC=CE,延長BC至點(diǎn)D,使CD5,連接DE.求證:△ABC∽△CED.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有四張背面完全相同的卡片,正面上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2,﹣1,1,2.把這四張卡片背面朝上,隨機(jī)抽取一張,記下數(shù)字為m;放回攪勻,再隨機(jī)抽取一張卡片,記下數(shù)字為n,則y=mx+n不經(jīng)過第三象限的概率為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作,某學(xué)校舉行了“禁止焚燒秸稈,保護(hù)環(huán)境,從我做起”為主題的演講比賽. 賽后組委會整理參賽同學(xué)的成績,并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
分?jǐn)?shù)段 (分?jǐn)?shù)為x分) | 頻數(shù) | 百分比 |
60≤x<70 | 8 | 20% |
70≤x<80 | a | 30% |
80≤x<90 | 16 | b% |
90≤x<100 | 4 | 10% |
(1)表中的a= ,b= ;
(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述成績分布情況,則分?jǐn)?shù)段70≤x<80對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(4)競賽成績不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男同學(xué),2名女同學(xué).學(xué)校從這4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)接受電視臺記者采訪,請用列表或畫樹狀圖的方法求正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.
(1)若該方程有兩個實(shí)數(shù)根,求m的最小整數(shù)值;
(2)若方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1,x2,且(x1﹣x2)2+m2=21,求m的值.
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