Question

【題目】對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”．將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為．例如，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的好得到132，這三個新三位數(shù)的和為，，所以．

（1）計(jì)算：，；

（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中，（，，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：，當(dāng)時，求k的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）根據(jù)的定義式，分別將n=243和n=617代入中，即可求出結(jié)論；

（2）由，結(jié)合，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根據(jù)“相異數(shù)”的定義結(jié)合的定義式，即可求出F（s）、F（t）的值，將其代入中，找出最大值即可．

解：（1），

；

（2）s，t都是“相異數(shù)”，，，

∴，

，

∵，

∴，

∴，

∵，，且x，y都是正整數(shù)，

∴或或或或或，

∵s是“相異數(shù)”，

∴，，

∵t是“相異數(shù)”，

∴，，

∴或或，

∴或或，

∴或或，

∴k的最大值為．