【題目】如圖,若△ABC和△ADE為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點(diǎn),易證:CD=BE,△AMN是等邊三角形.

(1)當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),CD=BE是否仍然成立?若成立請(qǐng)證明,若不成立請(qǐng)說明理由;

(2)當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),△AMN是否還是等邊三角形?若是,請(qǐng)給出證明;若不是,請(qǐng)說明理由.

【答案】1CD=BE.理由如下:

∵△ABC△ADE為等邊三角形

∴AB=AC,AE=AD∠BAC=∠EAD=60o

∵∠BAE =∠BAC∠EAC =60o∠EAC,

∠DAC =∠DAE∠EAC =60o∠EAC,

∴∠BAE=∠DAC, ∴△ABE ≌ △ACD

∴CD=BE

2△AMN是等邊三角形.理由如下:

∵△ABE ≌ △ACD∴∠ABE=∠ACD

∵M(jìn)、N分別是BE、CD的中點(diǎn),∴BM=CN

∵AB=AC,∠ABE=∠ACD, ∴△ABM ≌ △ACN

∴AM=AN,∠MAB=∠NAC∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°

∴△AMN是等邊三角形.

【解析】試題分析:(1CD=BE.利用等邊三角形的三條邊相等、三個(gè)內(nèi)角都是60°”的性質(zhì)證得△ABE≌△ACD;然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可求得結(jié)論CD=BE

2△AMN是等邊三角形.首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的對(duì)應(yīng)角相等、已知條件“M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)、等邊△ABC的性質(zhì)證得△ABM≌△ACN;然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°,所以有一個(gè)角是60°的等腰三角形的正三角形.

解:(1CD=BE.理由如下:

∵△ABC△ADE為等邊三角形,

∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=60°∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC,

∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC,

∴∠BAE=∠DAC,

△ABE△ACD中,

,

∴△ABE≌△ACDSAS

∴CD=BE;

2△AMN是等邊三角形.理由如下:

∵△ABE≌△ACD

∴∠ABE=∠ACD

∵M(jìn)、N分別是BECD的中點(diǎn),∴BM=CN

∵AB=AC∠ABE=∠ACD,

△ABM△ACN中,

,

∴△ABM≌△ACNSAS).

∴AM=AN,∠MAB=∠NAC

∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°

∴△AMN是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長;

(2)求出圖2中扇形C所對(duì)的圓心角的度數(shù),并將圖1補(bǔ)充完整;

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)1萬名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對(duì)態(tài)度;

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