【題目】如圖，CD是⊙O的切線，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上．

（1）求證：∠CAD=∠BDC；

（2）若BD=AD，AC=3，求CD的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）CD=2．

【解析】（1）連接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根據(jù)切線的性質(zhì)及直徑所對(duì)的圓周角等于180°，利用等角的余角相等，即可證出∠CAD=∠BDC；

（2）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合BD=AD、AC=3，即可求出CD的長．

詳（1）證明：連接OD，如圖所示．

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB．

∵CD是⊙O的切線，OD是⊙O的半徑，

∴∠ODB+∠BDC=90°．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠OBD+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BDC．

（2）∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，

∴△CDB∽△CAD，

∴．

∵BD=AD，

∴，

∴，

又∵AC=3，

∴CD=2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）判斷BE與CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分解因式：

(1)﹣3x2y+6xy2﹣12xy

(2)81﹣m4

(3)2x2﹣4xy+2y2

(4)(x+2)(x﹣2)﹣5.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校準(zhǔn)備到服裝超市購一批演出服裝(男，女服裝價(jià)格相同)以供文藝匯演使用，一套服裝定價(jià)元，領(lǐng)結(jié)(花)每條定價(jià)元，適逢新中國成立周年，服裝超市開展促銷活動(dòng)，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

①買一套服裝送一條領(lǐng)結(jié)(花)；

②服裝和領(lǐng)結(jié)(花)都按定價(jià)的銷售．

現(xiàn)該校要到該服裝超市購買服裝套，領(lǐng)結(jié)(花)條．

（1）若該校按方案①購買．需付款_______ 元(用含的式子表示)；若該校按方案②購買．需付款 元(用含的式子表示)；

（2）若，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案付款比較合算；

（3）當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方案，并計(jì)算出需付款多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA=PB，求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，則作法不正確的是（　�。�

A. 作∠APB的平分線PC交AB于點(diǎn)C

B. 過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C且AC=BC

C. 取AB中點(diǎn)C，連接PC

D. 過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】外國語中學(xué)體育組準(zhǔn)備在網(wǎng)上為學(xué)校訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每粒定價(jià)元，跳繩每個(gè)定價(jià)元．“雙十一”期間兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．

網(wǎng)點(diǎn)：買一粒足球選一個(gè)跳繩；

網(wǎng)點(diǎn)：足球和跳繩都按定價(jià)的付款

已知要購買足球粒，跳繩個(gè)()

（1）若在網(wǎng)店購買，需付款 元． (用含的代數(shù)式表示)若在網(wǎng)店購買，需付款 元．(用含的代數(shù)式表示)．

（2）若時(shí)，通過計(jì)算說明此時(shí)在哪家網(wǎng)店購買較為合算？

（3）當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計(jì)算需付款多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張等邊三角形紙片沿各邊中點(diǎn)剪成4個(gè)小三角形，稱為第一次操作；然后將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱為第三次操作；……，根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)小三角形，則需要操作的次數(shù)是(　　)

A. 25 B. 33 C. 34 D. 50

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中AD是∠A的外角平分線，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)A、D重合，記PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，則a、b的大小關(guān)系是（ ）

A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．

（1）求證：直線AD是⊙O的切線；

（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為4，求AE的長．

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同步練習(xí)冊答案