【題目】閱讀下列材料

下面是小明同學“作一個角等于的直角三角形”的尺規(guī)作圖過程.

已知:線段(如圖1)

求作:,使,

作法:如圖2,

(1)分別以點,點為圓心,長為半徑畫弧,兩弧交于點,連接

(2)連接并延長,使得

(3)連接

就是所求的直角三角形

證明:連接

由作圖可知,,

是等邊三角形(等邊三角形定義)

(等邊三角形每個內(nèi)角都等于)

(等邊對等角)

中,(三角形的內(nèi)角和等于)

(三角形的內(nèi)角和等于),即,

就是所求作的直角三角形

請你參考小明同學解決問題的方式,利用圖3再設(shè)計一種“作一個角等于的直角三角形”的尺規(guī)作圖過程(保留作圖痕跡),并寫出作法,證明,及推理依據(jù).

【答案】作圖見解析,證明見解析.

【解析】

(1)延長,使(2)分別以點,點為圓心,長為半徑畫弧,兩弧交于點;(3)連接.根據(jù)作圖過程,連接CD,得到DBC是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠B=60°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明即可.

作法:(1)延長,使

(2)分別以點,點為圓心,長為半徑畫弧,兩弧交于點

(3)連接

就是所求的直角三角形,

證明:連接

由作圖可知,,

是等邊三角形,

,

,

就是所求作的直角三角形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動點(不含端點B、C).若線段AD長為正整數(shù),則點D的個數(shù)共有( )

A.5個
B.4個
C.3個
D.2個

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【題目】如圖,直線AB,CD相交于O點,OMAB.

1)若∠1=2,求∠NOD;

2)若∠1=BOC,求∠AOC與∠MOD.

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【題目】看圖填空,并在括號內(nèi)說明理由:

BD平分∠ABC(已知)

__________=____________________

又∠1=D(已知)

__________=____________________

______________________________

∴∠ABC+__________=180°__________

又∠ABC=55°(已知)

∴∠BCD=__________

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【題目】探索:小明在研究數(shù)學問題:已知ABCD,ABCD都不經(jīng)過點P,探索∠P與∠C的數(shù)量關(guān)系.

發(fā)現(xiàn):在如圖中,:∠APC=A+C;如圖

小明是這樣證明的:過點PPQAB

∴∠APQ=A(_ __)

PQAB,ABCD.

PQCD(__ _)

∴∠CPQ=C

∴∠APQ+CPQ=A+C

即∠APC=A+C

(1)為小明的證明填上推理的依據(jù);

(2)應用:①在如圖中,∠P與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系為__ _;

②在如圖中,若∠A=30 ,∠C=70 ,則∠P的度數(shù)為__ _;

(3)拓展:在如圖中,探究∠P與∠A,C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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A①②③ B①③④ C①②④ D①②③④

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【題目】如圖,直線 AB、CD 相交于 O,∠BOC70°,OE 是∠BOC 的角平分線,OFOE的反向延長線.

(1)求∠1,∠2,∠3 的度數(shù);

(2)判斷 OF 是否平分∠AOD,并說明理由.

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【題目】如圖,已知∠1=∠2=50°,EFDB

(1)DGAB平行嗎?請說明理由.

(2)EC平分∠FED,求∠C的度數(shù).

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【題目】如圖,點 A,C 是數(shù)軸上的點,點 A 在原點上,AC=10.動點 P,Q 網(wǎng)時分別從 A,C 出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,速度分別為每秒 3 個單位長度和每秒 1 個單位長度,點 M AP 的中點,點 N CQ 的中點.設(shè)運動時間為t(t>0)

(1) C表示的數(shù)是______ ;點P表示的數(shù)是______,點Q表示的數(shù)是________(點P.點 Q 表示的數(shù)用含 t 的式子表示)

(2) MN 的長;

(3) t 為何值時,點P與點Q相距7個單位長度?

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