Question

【題目】如圖，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P，滿足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，則稱點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn)．通過研究一些特殊三角形中的布洛卡點(diǎn)，得到如下兩個(gè)結(jié)論：

①若∠BAC＝90°，則必有∠APC＝90°；②若AB＝AC，則必有∠APB＝∠BPC．

對(duì)于這兩個(gè)結(jié)論，下列說法正確的是（　�。�

A.①對(duì)，②錯(cuò)B.①錯(cuò)，②對(duì)C.①，②均錯(cuò)D.①，②均對(duì)

Answer 1

【答案】D

【解析】

由直角三角形的性質(zhì)可判斷①，通過證明△ABP∽△BCP，可判斷②．

解：若∠BAC＝90°，

∴∠BAP+∠PAC＝90°，且∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，

∴∠PAC+∠ACP＝90°，

∴∠APC＝90°，故①對(duì)，

若AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，且∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，

∴∠ABP＝∠BCP，且∠BAP＝∠PBC，

∴△ABP∽△BCP，

∴∠APB＝∠BPC，故②對(duì)，

故選：D．