【題目】(本題8分)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,∠BCD的平分線CF交AB于點(diǎn)F,∠ADC的平分線DG交邊AB于點(diǎn)G.
(1)試說(shuō)明AF=GB;
(2)請(qǐng)你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件,使得△EFG為等腰直角三角形,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)由角平分線知∠ADG=∠CDG,由平行知∠CDG=∠AGD所以,∠ADG=∠AGD,即AD=AG,同理BF=BC,又AD=BC,所以AG=BF,去掉公共部分,則有AF=GB;(2)EF=EG
【解析】試題分析:(1)由角平分線知∠ADG=∠CDG,由平行知∠CDG=∠AGD所以,∠ADG=∠AGD,即AD=AG,同理BF=BC,又AD=BC,所以AG=BF,去掉公共部分,則有AF=GB;
(2)由于DG、CF是平行四邊形一組鄰角的平分線,所以△EFG已經(jīng)是直角三角形了,要成為等腰直角三角形,則必須有EF=EG或者∠EFG=∠EGF即可.
(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,
∴∠AGD=∠CDG,∠DCF=∠BFC.
∵DG、CF分別平分∠ADC和∠BCD,
∴∠CDG=∠ADG,∠DCF=∠BCF.
∴∠ADG=∠AGD,∠BFC=∠BCF.
∴AD=AG,BF=BC.
∴AG=BF,即AG-FG=BF-FG
∴AF=BG;
(2)∵AD∥BC
∴∠ADC+∠BCD=180°.
∵DG、CF分別平分∠ADC和∠BCD,
∴∠EDC+∠ECD=90°.
∴∠DEC=90°.
∴∠FEG=90°.
因此我們只要保證添加的條件使得EF=EG就可以了。
我們也可以添加∠GFE=∠FGD,四邊形ABCD為矩形,DG=CF等等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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【題目】如圖,已知AB=10,點(diǎn)C,D在線段AB上,且AC=DB=2;點(diǎn)P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn),分別以AP,PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊三角形AEP和等邊三角形PFB,連接EF,設(shè)EF的中點(diǎn)為G;當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是_____.
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【題目】小明拋硬幣的過(guò)程(每枚硬幣只有正面朝上和反面朝上兩種情況)見(jiàn)下表,閱讀并回答問(wèn)題:
拋擲結(jié)果 | 10次 | 50次 | 500次 | 5000次 |
出現(xiàn)正面次數(shù) | 3 | 24 | 258 | 2498 |
出現(xiàn)正面的頻率 | 30% | 48% | 51.6% | 49.96% |
(1)從表中可知,當(dāng)拋完10次時(shí)正面出現(xiàn)3次,正面出現(xiàn)的頻率為30%,那么,小明拋完10次時(shí),得到 次反面,反面出現(xiàn)的頻率是 ;
(2)當(dāng)他拋完5000次時(shí),反面出現(xiàn)的次數(shù)是 ,反面出現(xiàn)的頻率是 ;
(3)通過(guò)上表我們可以知道,正面出現(xiàn)的頻數(shù)和反面出現(xiàn)的頻數(shù)之和等于
,正面出現(xiàn)的頻率和反面出現(xiàn)的頻率之和等于 .
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【題目】(閱讀理解)
“若滿足,求的值”
解:設(shè),則,
所以
(解決問(wèn)題)
(1)若滿足,求的值.
(2)若滿足,求的值.
(3)如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,,長(zhǎng)方形的面積是500,四邊形和都是正方形,是長(zhǎng)方形,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值).
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