【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)H,EN∥DC交BD于點(diǎn)N.下列結(jié)論:
①BH=DH;②CH=(+1)EH;③= . 其中正確的是( 。
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
【答案】B
【解析】
①如圖,過H作HM⊥BC于M,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到DH=HM,而在Rt△BHM中BH>HM,所以容易判定①是錯(cuò)誤的;
②設(shè)HM=x,那么DH=x,由于∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,由此得到∠DBC=45°,而AD∥CB,由此可以證明△ADB是等腰直角三角形,又CE平分∠BCD,∠BDC=∠ABC=90°,由此可以證明△DCH∽△EBC,再利用相似三角形的性質(zhì)可以推出∠BEH=∠DHC,然后利用對(duì)頂角相等即可證明∠BHC=∠BEH,接著得到BH=BE,然后即可用x分別表示BE、EN、CD,又由EN∥DC可以得到△DCH∽△NEH,再利用相似三角形的性質(zhì)即可結(jié)論②;
③利用(2)的結(jié)論可以證明△ENH∽△CBE,然后利用相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式即可證明結(jié)論③.
①如圖,過H作HM⊥BC于M,
∵CE平分∠BCD,BD⊥DC
∴DH=HM,
而在Rt△BHM中BH>HM,
∴BH>HD,
∴所以容易判定①是錯(cuò)誤的;
②∵CE平分∠BCD,
∴∠DCE=∠BCE,而∠EBC=∠BDC=90°,
∴∠BEH=∠DHC,
而∠DHC=∠EHB,
∴∠BEH=∠EHB,
∴BE=BH,
設(shè)HM=x,那么DH=x,
∵BD⊥DC,BD=DC,
∴∠DBC=∠ABD=45°,
∴BH=x=BE,
∴EN=x,
∴CD=BD=DH+BH=(+1)x,
即,
∵EN∥DC,
∴△DCH∽△NEH,
∴,即CH=(+1)EH;
③由②得∠BEH=∠EHB,
∵EN∥DC,
∴∠ENH=∠CDB=90°,
∴∠ENH=∠EBC,
∴△ENH∽△CBE,
∴EH:EC=NH:BE,
而,
∴.
所以正確的只有②③.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在中,,點(diǎn)D沿BC自B向C運(yùn)動(dòng)點(diǎn)D與點(diǎn)B、C不重合,作于E,于F,則的值
A. 不變 B. 增大 C. 減小 D. 先變大再變小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將拋物線y=x2﹣4x+4沿y軸向下平移9個(gè)單位,所得新拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.求:(1)點(diǎn)B、C、D坐標(biāo);(2)△BCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從B,A兩點(diǎn)出發(fā),分別沿BA,AC勻速運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí),P,Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),解答下列問題:
(1)如圖①,當(dāng)t為何值時(shí),AP=3AQ;
(2)如圖②,當(dāng)t為何值時(shí),△APQ為直角三角形;
(3)如圖③,作 QD∥AB交 BC于點(diǎn)D,連接PD,當(dāng)t為何值時(shí),△BDP與△PDQ相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校為了迎接體育中考,了解學(xué)生的體育成績,從全校500名九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體育測試,其中“跳繩”成績制作圖如下:
成績段 | 頻數(shù) | 頻率 |
160≤x<170 | 5 | 0.1 |
170≤x<180 | 10 | a |
180≤x<190 | b | 0.14 |
190≤x<200 | 16 | c |
200≤x<210 | 12 | 0.24 |
表(1)
根據(jù)圖表解決下列問題:
(1)本次共抽取了多少名學(xué)生進(jìn)行體育測試,表(1)中,a、b、c分別等于多少?
(2)補(bǔ)全圖(2),所抽取學(xué)生成績中中位數(shù)在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段;
(3)“跳繩”數(shù)在180以上,則此項(xiàng)成績可得滿分.那么,你估計(jì)全校九年級(jí)有多少學(xué)生在此項(xiàng)成績中獲滿分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形外取一點(diǎn),連接、、,過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn).若,,下列結(jié)論:①;②;③點(diǎn)到直線的距離為;④;⑤正方形.其中正確的是( )
A.①②③④B.①②④⑤C.①③④D.①②⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八(1)班五位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)競賽,試卷中共有20道題,規(guī)定每題答對(duì)得5分,答錯(cuò)扣2分,未答得0分。賽后A,B, C,D,E五位同學(xué)對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)回憶并記錄了自己的答題情況(E同學(xué)只記得有7道題未答),具體如下表:
參賽同學(xué) | 答對(duì)題數(shù) | 答錯(cuò)題數(shù) | 未答題數(shù) |
A | 19 | 0 | 1 |
B | 17 | 2 | 1 |
C | 15 | 2 | 3 |
D | 17 | 1 | 2 |
E | / | / | 7 |
(1)根據(jù)以上信息,求A,B,C,D四位同學(xué)成績的平均分;
(2)最后獲知:A,B,C,D,E五位同學(xué)成績分別是95分,81分,64分,83分,58分.
①求E同學(xué)的答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù);
②經(jīng)計(jì)算,A,B,C,D四位同學(xué)實(shí)際成績平均分是80.75分,與(1)中算得的平均分不相符,發(fā)現(xiàn)是其中一位同學(xué)記錯(cuò)了自己的答題情況.請(qǐng)指出哪位同學(xué)記錯(cuò)了,并寫出他的實(shí)際答題情況(直接寫出答案即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)是中點(diǎn),將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得,則在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)、兩點(diǎn)間的最大距離是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為反比例函數(shù)y= (x>0)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸,y軸作垂線,垂足分別為M、N,直線y=﹣x+2與PM、PN分別交于點(diǎn)E、F,與x軸、y軸分別交于A、B,則AFBE的值為________.
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