【題目】如圖，AB＝BD，AC＝CE，DC、BE交于點(diǎn)F，∠ABD＝∠ACE＝60°．

（1）求證：BE＝CD；

（2）求∠A+∠ABF+∠ACF的值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠ABF+∠ACF+∠BAC＝120°.

【解析】

（1）先證△ABD，△ACE是等邊三角形，由“SAS”可證△ADC≌△ABE，可得BE＝CD；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ABF＝∠ADC，由三角形內(nèi)角和定理可求解．

證明：（1）如圖，連接AD，AE，

∵AB＝BD，AC＝CE，∠ABD＝∠ACE＝60°．

∴△ABD，△ACE是等邊三角形，

∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC，

∴∠DAC＝∠BAE，且AD＝AB，AC＝AE，

∴△ADC≌△ABE（SAS）

∴BE＝CD；

（2）∵△ADC≌△ABE，

∴∠ABF＝∠ADC，

∵∠ADC+∠ACF+∠DAB+∠BAC＝180°，

∴∠ABF+∠ACF+∠BAC＝120°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的線段EF與一組對(duì)邊AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：AE=CF；

（2）若AB=2，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，在上，且的半徑為．問(wèn)當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)與相離、相切、相交？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC邊的中點(diǎn)，MN⊥BC交AC于點(diǎn)N，動(dòng)點(diǎn)P在線段BA上以每秒cm的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在線段AC上由點(diǎn)N向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，且始終保持MQ⊥MP．一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）求證：△PBM∽△QNM．

（2）若∠ABC=60°，AB=4cm，

①求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；

②設(shè)△APQ的面積為S（cm2），求S與t的等量關(guān)系式（不必寫(xiě)出t的取值范圍）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且∠ABC=60°．

①求證：△ABP∽△BCP；

②若PA=3，PC=4，則PB= ．

（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P點(diǎn)．如圖（2）

①求∠CPD的度數(shù)；

②求證：P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為等腰三角形，頂點(diǎn)的坐標(biāo)，底邊在軸上．將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且∠D=2∠CAD．

（1）求∠D的度數(shù)；

（2）若CD=2，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù)為反比例函數(shù)．

己知函數(shù)為反比例函數(shù)．

求的值；

它的圖象在第________象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，隨增大而________；（填變化情況）

當(dāng)時(shí)，此函數(shù)的最大值為________，最小值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。設(shè)每件商品降價(jià)元。據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

（1）商場(chǎng)日銷售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含的代數(shù)式表示）。

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？

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同步練習(xí)冊(cè)答案