【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的線段EF與一組對(duì)邊AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：AE=CF；

（2）若AB=2，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2

【解析】分析：（1）由四邊形ABCD是菱形，可得AB∥CD，OA=OC，繼而證得△AOE≌△COF，則可證得結(jié)論．

（2）利用平行四邊形的判定和性質(zhì)解答即可．

詳解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO=CO，AB∥CD，

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．

在△OAE和△OCF中，

∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AEO=∠CFO，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF；

（2）∵E是AB中點(diǎn)，

∴BE=AE=CF．

∵BE∥CF，

∴四邊形BEFC是平行四邊形，

∵AB=2，

∴EF=BC=AB=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面內(nèi)有任意一點(diǎn)和，按要求解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)點(diǎn)和外部時(shí)，如圖①，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為、，量一量和的度數(shù)，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)它們之間的數(shù)量關(guān)系 ；

（2）當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，如圖②，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，使的兩邊分別和的兩邊垂直，垂足分別為、，用數(shù)學(xué)式子寫出和的數(shù)量關(guān)系；

（3）由上述情形，用文字語(yǔ)言敘述結(jié)論：如果一個(gè)角的兩邊分別和另一個(gè)角的兩邊垂直，那么這兩個(gè)角 .

（4）在圖②中，若，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求若干個(gè)相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方. 如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 類比有理數(shù)的乘方，我們把 2÷2÷2 記作 2③，讀作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)記作(-3)④，讀作“-3 的圈 4 次方”.

一般地，把（a≠0）記作a，記作“a 的圈c次方”.

(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③= ，(-3)④ = ，⑤= .

(2)計(jì)算 24÷23 + (-8)×2③.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)T．下列各點(diǎn)P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)有（　�。�

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京市積極開展城市環(huán)境建設(shè)，其中污水治理是重點(diǎn)工作之一，以下是北京市2012﹣2017年污水處理率統(tǒng)計(jì)表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

污水處理率（%）

83.0

84.6

86.1

87.9

90.0

92.0

（1）用折線圖將2012﹣2017年北京市污水處理率表示出來(lái)，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中提供的信息，預(yù)估2018年北京市污水處理率約為_____%，說(shuō)明你的預(yù)估理由：_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)B作直線交于A點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為

（1）求直線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若直線平分的面積時(shí)，求A到x軸的距離；

（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，若直線與線段有交點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩(shī)：我問(wèn)開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．

（1）求該店有客房多少間？房客多少人？

（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費(fèi)20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠．若詩(shī)中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)學(xué)生全部參加“禁毒知識(shí)競(jìng)賽”，從中抽取了部分學(xué)生，將他們的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為，，，四個(gè)等次，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

(1)抽取了_______名學(xué)生成績(jī)；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)是_________；

(3)為估算全校八年級(jí)“禁毒知識(shí)競(jìng)賽”平均分，現(xiàn)將、、、依次記作分、分、分、分，請(qǐng)估算該校八年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽平均分.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形.

⑴第4個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是______；

⑵第個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是多少？

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