Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)（﹣1，0），且對(duì)稱軸為直線x=1，有下列結(jié)論： ①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③拋物線經(jīng)過點(diǎn)（4，y1）與點(diǎn)（﹣3，y2），則y1＞y2；④無(wú)論a，b，c取何值，拋物線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)（﹣ ，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正確的結(jié)論是 ．

Answer 1

【答案】②④⑤
【解析】解：由圖象可知，拋物線開口向上，則a＞0， 頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，則b＜0，
拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0，
∴abc＞0，故①錯(cuò)誤；
∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)（﹣1，0），且對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)（3，0），
∴當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c=0，
∵a＞0，
∴10a+3b+c＞0，故②正確；
∵對(duì)稱軸為x=1，且開口向上，
∴離對(duì)稱軸水平距離越大，函數(shù)值越大，
∴y1＜y2 ， 故③錯(cuò)誤；
當(dāng)x=﹣ 時(shí)，y=a（﹣ ）2+b（﹣ ）+c= = ，
∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c=0，
∴當(dāng)x=﹣ 時(shí)，y=a（﹣ ）2+b（﹣ ）+c=0，
即無(wú)論a，b，c取何值，拋物線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)（﹣ ，0），故④正確；
x=m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c，
x=1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=a+b+c，
又∵x=1時(shí)函數(shù)取得最小值，
∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，
∵b=﹣2a，
∴am2+bm+a≥0，故⑤正確；
所以答案是：②④⑤．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．