【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC=2∠B，⊙O的切線AP與OC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若PA= 6cm，求AC的長(zhǎng)．

四、綜合題（10分）

【答案】6cm.

【解析】試題分析: 由AB是⊙O的直徑和∠BAC=2∠B,根據(jù)圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC=600,等邊三角形的判定知△OAC是等邊三角形,由PA是⊙O的切線得

Rt△OAP中,PA=6cm,∠AOP=60°,從而應(yīng)用銳角三角函數(shù)即可求得OA=AC的長(zhǎng).

試題解析:∵AB是⊙O直徑, ∴∠ACB=90°,

∵∠BAC=2∠B,

∴∠B=30°,∠BAC=60°,

∵OA=OC,

∴△AOC是等邊三角形,

∴∠AOC=60°,AC=OA,

∵PA是⊙O切線,

∴∠OAP=90°,

在Rt△OAP中,PA=6cm,∠AOP=60°,

∴OA= =6cm,

∴AC=OA=6cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，是直線上一點(diǎn)，以為一邊在的右側(cè)作，使，，連接.設(shè)，.

(1)如圖(1)，點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，試說明；

(2)如圖(2)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，探索角與之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

(3)當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上根據(jù)題意畫出圖形，并猜想角與之間的數(shù)量關(guān)系是______________，線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)．三角形AOB中任意一點(diǎn)P(x0，y0)經(jīng)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x0＋2，y0)，并且點(diǎn)A，O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn).

(1)指出平移的方向和距離；

(2)畫出平移后的三角形DEF；

(3)求線段OA在平移過程中掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．

（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；

（2）已知DE=2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AG是正八邊形ABCDEFGH的一條對(duì)角線．

（1）在剩余的頂點(diǎn)B、C、D、E、F、H中，連接兩個(gè)頂點(diǎn)，使連接的線段與AG平行，并說明理由；

（2）兩邊延長(zhǎng)AB、CD、EF、GH，使延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)P、Q、M、N，若AB=2，求四邊形PQMN的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AE于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B，交BC于另一點(diǎn)F.

(1)求證：CD與⊙O相切；

(2)若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，要把殘破的輪片復(fù)制完整，已知弧上的三點(diǎn)A、B、C.

(1)用尺規(guī)作圖法找出所在圓的圓心(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圓片的半徑R.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知CE是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上由點(diǎn)E順時(shí)針向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)B不與點(diǎn)E、C重合），弦BD交CE于點(diǎn)F，且BD=BC，過點(diǎn)B作弦CD的平行線與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A．

（1）若圓O的半徑為2，且點(diǎn)D為弧EC的中點(diǎn)時(shí)，求圓心O到弦CD的距離；

（2）當(dāng)DFDB=CD2時(shí)，求∠CBD的大��；

（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各句判定矩形的說法對(duì)角線相等的四邊形是矩形；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；是正確有幾個(gè)

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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