【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。
(1)求證:AD垂直平分EF。
(2)若AB+AC=16,S△ABC=24,∠EDF=120°,求AD的長。
【答案】
(1)證明:設(shè) 的交點(diǎn)為K,
∵AD平分
在 和 中,
,
∴ ≌
又
∴ ≌
是線段EF的垂直平分線
(2)解:
在四邊形AEDF中,
在 中,
【解析】 (1)根據(jù)已知條件易證明DE=DF,再通過證明Rt△ADE ≌ Rt△ADF,得到AE=AF,根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線即可證得結(jié)論;蜃CEK=KF,∠AKE=∠AKF=90,也可證得結(jié)論。
(2)抓住已知條件AB+AC=16,S△ABC=24,根據(jù)三角形的面積公式先求出DE的長,再根據(jù)∠EDF的度數(shù)求出∠EAD的度數(shù),然后在 Rt△ADE 中,根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,求出AD即可。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).
①畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1 , 并寫出B1點(diǎn)的坐標(biāo);
②畫出△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形△A2B2C2 , 并寫出B2點(diǎn)的坐標(biāo);
③在x軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長最小,并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某風(fēng)景區(qū)門票價(jià)格如圖所示,黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì),計(jì)劃在“五一”小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩.兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為120人,乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過50人,設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人.如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購買門票,兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為W元.
(1)求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過100人,請(qǐng)說明甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購票比分別購票最多可可節(jié)約多少錢;
(3)“五一”小黃金周之后,該風(fēng)景區(qū)對(duì)門票價(jià)格作了如下調(diào)整:人數(shù)不超過50人時(shí),門票價(jià)格不變;人數(shù)超過50人但不超過100人時(shí),每張門票降價(jià)a元;人數(shù)超過100人時(shí),每張門票降價(jià)2a元,在(2)的條件下,若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)“五一”小黃金周之后去游玩,最多可節(jié)約3400元,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小麗購買學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如表,因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無法識(shí)別,根據(jù)下表,解決下列問題:
(1)小麗買了自動(dòng)鉛筆、記號(hào)筆各幾支?
(2)若小麗再次購買軟皮筆記本和自動(dòng)鉛筆兩種文具,共花費(fèi)15元,則有哪幾種不同的購買方案?
商品名 | 單價(jià)(元) | 數(shù)量(個(gè)) | 金額(元) |
簽字筆 | 3 | 2 | 6 |
自動(dòng)鉛筆 | 1.5 | ● | ● |
記號(hào)筆 | 4 | ● | ● |
軟皮筆記本 | ● | 2 | 9 |
圓規(guī) | 3.5 | 1 | ● |
合計(jì) | 8 | 28 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小林在某商店購買商品A、B共三次,只有一次購買時(shí),商品A、B同時(shí)打折(折扣相同),其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買.三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表:
購買商品A的數(shù)量/個(gè) | 購買商品B的數(shù)量/個(gè) | 購買總費(fèi)用/元 | |
第一次購物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次購物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次購物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)小林以折扣價(jià)購買商品A、B是第 次購物;
(2)求出商品A、B的標(biāo)價(jià);
(3)若商品A、B的折扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,n),B(1, ),拋物線y=x2﹣2tx+t2﹣1與x軸相交于點(diǎn)C,D.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,0),若點(diǎn)C,D都在線段OE上,求t的取值范圍;
(3)若該拋物線與線段AB有公共點(diǎn),求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上,點(diǎn)B為中點(diǎn).
(Ⅰ)計(jì)算AB的長等于_____;
(Ⅱ)若點(diǎn)P,Q分別為線段BC,AC上的動(dòng)點(diǎn),且BP=CQ,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出當(dāng)PQ最短時(shí),點(diǎn)P,Q的位置,并簡要說明畫圖方法(不要求證明)_____.
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