【題目】用函數(shù)方法研究動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離問(wèn)題.

在研究一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Px,0)到定點(diǎn)A1,0)的距離S時(shí),小明發(fā)現(xiàn):

Sx的函數(shù)關(guān)系為S并畫出圖像如圖:

借助小明的研究經(jīng)驗(yàn),解決下列問(wèn)題:

1)寫出動(dòng)點(diǎn)Px0)到定點(diǎn)B(-2,0)的距離S的函數(shù)表達(dá)式,并求當(dāng)x取何值時(shí),S取最小值?

2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)Px0)到兩個(gè)定點(diǎn)M1,0)、N5,0)的距離和為y

①隨著x增大,y怎樣變化?

②當(dāng)x取何值時(shí),y取最小值,y的最小值是多少?

③當(dāng)x<1時(shí),證明y隨著x增大而變化的規(guī)律.

【答案】1S,當(dāng)x=-2時(shí),S的最小值為0;(2)①當(dāng)x1時(shí),yx增大而減小;當(dāng)1x5時(shí),y是一個(gè)固定的值;當(dāng)x5時(shí),yx增大而增大,②當(dāng)1x5時(shí),y取最小值,y的最小值是4,③當(dāng)x1時(shí),yx增大而減。

【解析】

(1)根據(jù)x軸上兩點(diǎn)之間的距離等于它們差的絕對(duì)值,以及絕對(duì)值的意義可直接寫出結(jié)論;

2)根據(jù)x軸上兩點(diǎn)之間的距離等于它們差的絕對(duì)值,得出PMPN的距離,它們之和即為y.①分情況討論,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得y的變化情況;根據(jù)y的變化情況可求;當(dāng)x<1時(shí),,根據(jù)函數(shù)的增減性可得.

1S;∵當(dāng)x<2時(shí)y隨x增大而減小,當(dāng)x>2時(shí)y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=-2時(shí),S的最小值為0

2)由題意得y,根據(jù)絕對(duì)值的意義,

可轉(zhuǎn)化為y

①當(dāng)x1時(shí),yx增大而減;

當(dāng)1x5時(shí),y是一個(gè)固定的值;

當(dāng)x5時(shí),yx增大而增大.

②當(dāng)1x5時(shí),y取最小值,y的最小值是4

③當(dāng)x1時(shí),,∵-2<0

∴當(dāng)x1時(shí),yx增大而減。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間都在降雨

B. “拋一枚硬幣正面朝上的概率為表示每拋2次就有一次正面朝上

C. “彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)

D. “拋一枚正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為表示隨著拋擲次數(shù)的增加,拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近

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(1)直接寫出a的值,a=   ,并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

(2)求扇形B的圓心角度數(shù).

(3)如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動(dòng),90分以上(含90分)為優(yōu)秀,那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人?

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【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400 m,先到終點(diǎn)的人在終點(diǎn)休息等候?qū)Ψ剑阎紫瘸霭l(fā)4 min,在整個(gè)步行過(guò)程中,甲、乙兩人的距離y m與甲出發(fā)的時(shí)間tmin之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)甲步行的速度為 m/min;

2)解釋點(diǎn)P16,0)的實(shí)際意義;

3)乙走完全程用了多少分鐘?

4)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)還有多少米?

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【題目】某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批電冰箱和空調(diào),每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元,商店用8000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用6400元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等.

(1)求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少?

(2)已知電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元,空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元.若商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái),其中購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)(33x40),那么該商店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?

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(1)求乙的速度;

(2)求甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩人第一次相遇;

(3)求甲出發(fā)幾小時(shí)后兩人相距千米. .

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