Question

14．如圖，E是線段BC上的一點(diǎn)，A，D是BC同側(cè)的兩點(diǎn)，∠AEB=∠DEC，∠ACB=∠BDE，DE=CE，試證明AE=BE．有一位同學(xué)是這樣思考的：
∠AEB=∠DEC$\stackrel{①}{→}$∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED$\stackrel{②}{→}$$\left.\begin{array}{l}{∠BED=∠AEC}\\{DE=CE}\\{∠BDE=∠ACE}\end{array}\right\}$$\stackrel{③}{→}$△BED≌△AEC$\stackrel{④}{→}$AE=BE
請(qǐng)你寫出每一步的理由．
①已知；
②等式性質(zhì)；
③角的和差定義；
④ASA．

Answer 1

分析 根據(jù)兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以證明，寫出理由即可．

解答 證明：∵∠AEB=∠DEC（①已知），
∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED（②等式性質(zhì)），
∴∠BED=∠AEC（③角的和差定義），
在△BED和△AEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BED=∠AEC}\\{DE=CE}\\{∠BDE=∠ACE}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△AEC（④ASA），
∴AE=BE．
故答案分別為已知，等式性質(zhì)，角的和差定義，ASA．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．