Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象，其頂點坐標(biāo)為M(1，－4)．

(1)求出圖象與x軸的交點A、B的坐標(biāo)；

(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使S△PAB＝S△MAB？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)A(-1,0)，B(3,0)；(2)(-2,5)或(4,5).

【解析】

(1)根據(jù)a=1設(shè)出拋物線頂點式解析式，然后令y=0解關(guān)于x的一元二次方程即可得到點A、B的坐標(biāo)；

(2)求出△PAB的面積，再求出點P的縱坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式求解即可．

解：(1)由題意得，，

令,則，

解得，

故點A（-1,0），B（3,0）；

(2)由已知得，S△MAB=，

∴S△PAB=S△MAB=10，

∴（舍），

令,則，

解得，

故點P（-2,5）或（4,5）.

故答案為：(1)A(-1,0)，B(3,0)；(2)(-2,5)或(4,5).