【題目】如圖是二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象,其頂點坐標(biāo)為M(1,-4).
(1)求出圖象與x軸的交點A、B的坐標(biāo);
(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P,使S△PAB=S△MAB?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)A(-1,0),B(3,0);(2)(-2,5)或(4,5).
【解析】
(1)根據(jù)a=1設(shè)出拋物線頂點式解析式,然后令y=0解關(guān)于x的一元二次方程即可得到點A、B的坐標(biāo);
(2)求出△PAB的面積,再求出點P的縱坐標(biāo),然后代入拋物線解析式求解即可.
解:(1)由題意得,,
令,則,
解得,
故點A(-1,0),B(3,0);
(2)由已知得,S△MAB=,
∴S△PAB=S△MAB=10,
∴(舍),
令,則,
解得,
故點P(-2,5)或(4,5).
故答案為:(1)A(-1,0),B(3,0);(2)(-2,5)或(4,5).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公園內(nèi)一涼亭,涼亭頂部是一圓錐形的頂蓋,立柱垂直于地面,在涼亭內(nèi)中央位置有一圓形石桌,某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組,將此涼亭作為研究對象,并繪制截面示意圖,其中頂蓋母線AB與AC的夾角為124°,涼亭頂蓋邊緣B、C到地面的距離為2.4米,石桌的高度DE為0.6米,經(jīng)觀測發(fā)現(xiàn):當(dāng)太陽光線與地面的夾角為42°時,恰好能夠照到石桌的中央E處(A、E、D三點在一條直線上),請你求出圓錐形頂蓋母線AB的長度.(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):sin62°≈0.88,tan42°≈0.90)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角中,,點D在BC邊上,過點D作于點E,連接BE交AD于點F.
(1)求證:;
(2)若點D為BC的中點,BC=4,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校喜迎中華人民共和國成立70周年,將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽,需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知毎袋貼紙有50張,毎袋小紅旗有20面,貼紙和小紅旗需整袋購買,每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元,用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同.
(1)求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元?
(2)如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張,小紅旗1面.設(shè)購買國旗圖案貼紙袋(為正整數(shù)),則購買小紅旗多少袋能恰好配套?請用含的代數(shù)式表示.
(3)在文具店累計購物超過800元后,超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按(2)中的配套方案購買,共支付元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出,需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋?所需總費用多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點、點在直線上,反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點.
(1)求和的值;
(2)將線段向右平移個單位長度(),得到對應(yīng)線段,連接、.
①如圖2,當(dāng)時,過作軸于點,交反比例函數(shù)圖象于點,求的值;
②在線段運動過程中,連接,若是以為腰的等腰三形,求所有滿足條件的的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上,AB、CD相交于點O,則cos∠AOD=___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, AB=AC=10,線段BC在軸上,BC=12,點B的坐標(biāo)為(-3,0),線段AB交軸于點E,過A作AD⊥BC于D,動點P從原點出發(fā),以每秒3個單位的速度沿軸向右運動,設(shè)運動的時間為秒.
(1)當(dāng)△BPE是等腰三角形時,求的值;
(2)若點P運動的同時,△ABC以B為位似中心向右放大,且點C向右運動的速度為每秒2個單位,△ABC放大的同時高AD也隨之放大,當(dāng)以EP為直徑的圓與動線段AD所在直線相切時,求的值和此時點C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過對一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí),我們積累了一些研究函數(shù)的經(jīng)驗,借鑒這些經(jīng)驗,我們來探索函數(shù)的圖像與性質(zhì).
(1)填寫表格,并畫出函數(shù)的圖像:
(2)觀察圖像,下列結(jié)論中,正確的有 (填寫所有正確結(jié)論的序號).
①圖象在第一、三象限;②圖象在第一、二象限;③圖象關(guān)于軸對稱;④圖象關(guān)于軸對稱;⑤當(dāng)時,隨增大而增大.
(3)結(jié)合圖像,直接寫出方程的解的個數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:線段
(1)請用尺規(guī)作一個菱形,使它的兩條對角線,.
(注意:不能在已知線段上作圖,要求保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)若,,求:菱形的面積?
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