【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, AB=AC=10,線段BC軸上,BC=12,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,0),線段AB軸于點(diǎn)E,過(guò)AADBCD,動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度沿軸向右運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

1)當(dāng)BPE是等腰三角形時(shí),求的值;

2)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí),ABCB為位似中心向右放大,且點(diǎn)C向右運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位,ABC放大的同時(shí)高AD也隨之放大,當(dāng)以EP為直徑的圓與動(dòng)線段AD所在直線相切時(shí),求的值和此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】1t=t=1t=;(2)當(dāng)t=1時(shí)⊙F與動(dòng)線段AD所在直線相切,此時(shí)C11,0).

【解析】

1)首先求出直線AB的解析式,進(jìn)而分別利用①當(dāng)BEBP時(shí),②當(dāng)EBEP時(shí),③當(dāng)PBPE時(shí),得出t的值即可;

2)首先得出△PGF∽△POE,再利用在RtEOP中:EP2OP2EO2,進(jìn)而求出t的值以及C點(diǎn)坐標(biāo).

1∵AB=AC,AD⊥BC

∴BD=CD=6,

∵AB=10∴AD=8,∴A3,8),

設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b,則,

解得:

直線AB的解析式為:y=x+4,

∴E0,4),

∴BE=5,

當(dāng)△BPE是等腰三角形有三種情況:

當(dāng)BE=BP時(shí),3+3t=5,解得:t=;

當(dāng)EB=EP時(shí),3t=3,解得:t=1;

當(dāng)PB=PE時(shí),

∵PB=PEAB=AC,∠ABC=∠PBE

∴∠PEB=∠ACB=∠ABC,

∴△PBE∽△ABC,

,

,解得:t=,

綜上:t=t=1t=;

2)由題意得:C9+2t,0),

∴BC=12+2t,BD=CD=6+t,OD=3+t,

設(shè)FEP的中點(diǎn),連接OF,作FH⊥AD,FG⊥OP

∵FG∥EO,

∴△PGF∽△POE

∴PG=OG=t,FG=EO=2,∴Ft2),

∴FH=GD=ODOG=3+tt=3t,

∵⊙F與動(dòng)線段AD所在直線相切,FH=EP=3t,

Rt△EOP中:EP2=OP2+EO2

∴43t2=3t2+16

解得:t1=1,t2=(舍去),

當(dāng)t=1時(shí)⊙F與動(dòng)線段AD所在直線相切,此時(shí)C11,0).

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