【題目】某社區(qū)決定把一塊長,寬的矩形空地建成居民健身廣場,設(shè)計方案如圖,陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小、形狀都相同的矩形),空白區(qū)域為活動區(qū),且四周的4個出口寬度相同,其寬度不小于,不大于,設(shè)綠化區(qū)較長邊為,活動區(qū)的面積為.為了想知道出口寬度的取值范圍,小明同學(xué)根據(jù)出口寬度不小于,算出.

(1)的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍;

(2)求活動區(qū)的最大面積;

(3)預(yù)計活動區(qū)造價為50/,綠化區(qū)造價為40/,若社區(qū)的此項建造投資費用不得超過72000元,求投資費用最少時活動區(qū)的出口寬度?

【答案】(1);(2)活動區(qū)的最大面積為(3)投資最少時活動區(qū)的出口寬度為.

【解析】

1)根據(jù)活動區(qū)域的面積=矩形區(qū)域的面積-綠化區(qū)域的面積可得yx的關(guān)系式;

2)根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得結(jié)論;

3)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.

(1)根據(jù)題意得,

;

(2),

,拋物線的開口向下,當(dāng)時,的增大而減小,

∴當(dāng)時,,

答:活動區(qū)的最大面積為;

(3)設(shè)投資費用為元,

由題意得, ,

∴當(dāng)時,解得:(不符合題意舍去),,

∴當(dāng)時,,

又∵,

.

∴當(dāng)時,投資費用最少,此時出口寬度為,

答:投資最少時活動區(qū)的出口寬度為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①abc0;②abc0;③2ab;④4a2bc0;⑤若點(2,y1)(,y2)在該圖象上,則y1y2. 其中正確的結(jié)論個數(shù)是 ( )

A.1B.2C.3D.4

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A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1

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【題目】如圖,已知點A80),sinABO,拋物線經(jīng)過點O、A,且頂點在△AOB的外接圓上,則此拋物線的表達(dá)式為_____

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【題目】如圖,A是半徑為2的⊙O外的一點,OA4,AB切⊙O于點B,弦BCOA,連接AC,則圖中陰影部分的面積為___________

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【題目】某商場一種商品的進(jìn)價為每件30元,售價為每件40元.每天可以銷售48件,為盡快減少庫存,商場決定降價促銷.

(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;

(2)經(jīng)調(diào)查,若每降價0.5元,每天可多銷售4件,那么每天要想獲得510元的利潤,每件應(yīng)降價多少元?

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1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求拋物線的表達(dá)式;

2)現(xiàn)有一艘游船高度是4.5m,寬度是4m,為了保證安全,船頂距離橋拱頂部至少0.5m,通過計算說明這艘游船能否安全通過玉帶橋.

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