【題目】某社區(qū)決定把一塊長，寬的矩形空地建成居民健身廣場，設(shè)計(jì)方案如圖，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小、形狀都相同的矩形)，空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周的4個(gè)出口寬度相同，其寬度不小于，不大于，設(shè)綠化區(qū)較長邊為，活動(dòng)區(qū)的面積為.為了想知道出口寬度的取值范圍，小明同學(xué)根據(jù)出口寬度不小于，算出.

(1)求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；

(2)求活動(dòng)區(qū)的最大面積；

(3)預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)造價(jià)為50元/，綠化區(qū)造價(jià)為40元/，若社區(qū)的此項(xiàng)建造投資費(fèi)用不得超過72000元，求投資費(fèi)用最少時(shí)活動(dòng)區(qū)的出口寬度？

【答案】(1)；(2)活動(dòng)區(qū)的最大面積為；(3)投資最少時(shí)活動(dòng)區(qū)的出口寬度為.

【解析】

（1）根據(jù)“活動(dòng)區(qū)域的面積=矩形區(qū)域的面積-綠化區(qū)域的面積”可得y與x的關(guān)系式；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得結(jié)論；

（3）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．

(1)根據(jù)題意得，，

∴；

(2)，

∵，拋物線的開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，，

答：活動(dòng)區(qū)的最大面積為；

(3)設(shè)投資費(fèi)用為元，

由題意得， ，

∴當(dāng)時(shí)，解得：(不符合題意舍去)，，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，，

又∵，

∴.

∴當(dāng)時(shí)，投資費(fèi)用最少，此時(shí)出口寬度為，

答：投資最少時(shí)活動(dòng)區(qū)的出口寬度為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①abc＞0；②a－b＋c＜0；③2a＝b；④4a＋2b＋c＞0；⑤若點(diǎn)(－2，y1)和(－，y2)在該圖象上，則y1＞y2. 其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是 ( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( ).

A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1

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【題目】如圖，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線 （k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），則Bn的坐標(biāo)是__________________．

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【題目】如圖，已知點(diǎn)A（8，0），sin∠ABO＝，拋物線經(jīng)過點(diǎn)O、A，且頂點(diǎn)在△AOB的外接圓上，則此拋物線的表達(dá)式為_____．

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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90,AB=10cm,AC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始出發(fā)向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng),若P、Q分別同時(shí)從A,B出發(fā),幾秒后四邊形APQB是△ABC面積的

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【題目】如圖，A是半徑為2的⊙O外的一點(diǎn)，OA＝4，AB切⊙O于點(diǎn)B，弦BC∥OA，連接AC，則圖中陰影部分的面積為___________

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【題目】某商場一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價(jià)促銷．

（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查，若每降價(jià)0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價(jià)多少元？

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【題目】秋風(fēng)送爽，學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)ヮU和園秋游，昆明湖西堤六橋中的玉帶橋最是令人喜愛，如圖所示，玉帶橋的橋拱是拋物線形水面寬度AB＝10m，橋拱最高點(diǎn)C到水面的距離為6m．

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；

（2）現(xiàn)有一艘游船高度是4.5m，寬度是4m，為了保證安全，船頂距離橋拱頂部至少0.5m，通過計(jì)算說明這艘游船能否安全通過玉帶橋．

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同步練習(xí)冊答案