【題目】秋風送爽,學校組織同學們?nèi)ヮU和園秋游,昆明湖西堤六橋中的玉帶橋最是令人喜愛,如圖所示,玉帶橋的橋拱是拋物線形水面寬度AB=10m,橋拱最高點C到水面的距離為6m.
(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担髵佄锞的表達式;
(2)現(xiàn)有一艘游船高度是4.5m,寬度是4m,為了保證安全,船頂距離橋拱頂部至少0.5m,通過計算說明這艘游船能否安全通過玉帶橋.
【答案】(1)圖詳見解析,y=﹣x2+6;(2)這艘游船能否安全通過玉帶橋.
【解析】
(1)以AB的中點為原點,建立如下的坐標系,則點C(0,6),點B(5,0),設函數(shù)的表達式為:y=ax2+c=ax2+6,即可求解;
(2)設船橋的中心進入,則其最右側(cè)點的橫坐標為:2,當x=2時,y=﹣ x2+6=﹣×4+6==5.04,4.5<5.04,故邊沿可以安全通過,此時船的頂部高為4.5,4.5+0.5=5<6,故頂部通過符合要求,即可求解.
解:(1)以AB的中點為原點,建立如下的坐標系,
則點C(0,6),點B(5,0),
設函數(shù)的表達式為:y=ax2+c=ax2+6,
將點B的坐標代入上式得:0=25a+6,解得:a=﹣,
故拋物線的表達式為:y=﹣x2+6;
(2)設船橋的中心進入,則其最右側(cè)點的橫坐標為:2,
當x=2時,y=﹣x2+6=﹣×4+6==5.04,
4.5<5.04,故邊沿可以安全通過,
此時船的頂部高為4.5,4.5+0.5=5<6,故頂部通過符合要求,
故這艘游船能否安全通過玉帶橋.
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【題目】某社區(qū)決定把一塊長,寬的矩形空地建成居民健身廣場,設計方案如圖,陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小、形狀都相同的矩形),空白區(qū)域為活動區(qū),且四周的4個出口寬度相同,其寬度不小于,不大于,設綠化區(qū)較長邊為,活動區(qū)的面積為.為了想知道出口寬度的取值范圍,小明同學根據(jù)出口寬度不小于,算出.
(1)求與的函數(shù)關系式并直接寫出自變量的取值范圍;
(2)求活動區(qū)的最大面積;
(3)預計活動區(qū)造價為50元/,綠化區(qū)造價為40元/,若社區(qū)的此項建造投資費用不得超過72000元,求投資費用最少時活動區(qū)的出口寬度?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,經(jīng)過A,B,E三點的圓O交BC于點D,且D點是弧BE的中點,
(1)求證AB是圓的直徑;
(2)若AB=8,∠C=60°,求陰影部分的面積;
(3)當∠A為銳角時,試說明∠A與∠CBE的關系.
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【題目】某超市銷售一種文具,進價為5元/件.售價為6元/件時,當天的銷售量為100件.在銷售過程中發(fā)現(xiàn):售價每上漲0.5元,當天的銷售量就減少5件.設當天銷售單價統(tǒng)一為元/件(,且是按0.5元的倍數(shù)上漲),當天銷售利潤為元.
(1)求與的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)要使當天銷售利潤不低于240元,求當天銷售單價所在的范圍;
(3)若每件文具的利潤不超過,要想當天獲得利潤最大,每件文具售價為多少元?并求出最大利潤.
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【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,點D在AC上,將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度數(shù);
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的長.
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【題目】如圖,2×2網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九個格點.拋物線l的解析式為(n為整數(shù)).若l經(jīng)過這九個格點中的三個,則滿足這樣條件的拋物線條數(shù)為_________條
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【題目】已知如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3,3),與x軸正半軸交于B點,與y軸交于C點,△ABC的外接圓恰好經(jīng)過原點O.
(1)求B點的坐標及二次函數(shù)的解析式;
(2)拋物線上一點Q(m,m+3),(m為整數(shù)),點M為△ABC的外接圓上一動點,求線段QM長度的范圍;
(3)將△AOC繞平面內(nèi)一點P旋轉(zhuǎn)180°至△A'O'C'(點O'與O為對應點),使得該三角形的對應點中的兩個點落在的圖象上,求出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標.
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【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)畫出△ABC關于原點成中心對稱的三角形△A′B′C′;
(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出圖形,直接寫出點B的對應點B″的坐標;
(3)請直接寫出:以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.
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【題目】已知:在梯形ABCD中,AD//BC,AC=BC=10,,點E在對角線AC上,且CE=AD,BE的延長線與射線AD、射線CD分別相交于點F、G.設AD=x,△AEF的面積為y.
(1)求證:∠DCA=∠EBC;
(2)如圖,當點G在線段CD上時,求y關于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
(3)如果△DFG是直角三角形,求△AEF的面積.
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