Question

19．已知$\sqrt{a}$（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）=3$\sqrt$（$\frac{2}{3}$$\sqrt{a}$+4$\sqrt$），其中ab≠0，求$\frac{a-5b+\sqrt{ab}}{a+b+\sqrt{ab}}$．

Answer 1

分析 根據二次根式的性質和法則整理原式得a-$\sqrt{ab}$-12b=0，左邊因式分解可得$\sqrt{a}$=4$\sqrt$即a=16b，將其代入到代數式中化簡計算可得．

解答 解：∵$\sqrt{a}$（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）=3$\sqrt$（$\frac{2}{3}$$\sqrt{a}$+4$\sqrt$），
∴a+$\sqrt{ab}$=2$\sqrt{ab}$+12b，即a-$\sqrt{ab}$-12b=0，
左邊因式分解得：（$\sqrt{a}$+3$\sqrt$）（$\sqrt{a}$-4$\sqrt$）=0，
∵$\sqrt{a}$≥0，$\sqrt$≥0，且ab≠0，
∴$\sqrt{a}$=4$\sqrt$，即a=16b，
則$\frac{a-5b+\sqrt{ab}}{a+b+\sqrt{ab}}$=$\frac{16b-5b+\sqrt{16b•b}}{16b+b+\sqrt{16b•b}}$
=$\frac{11b+4b}{17b+4b}$
=$\frac{15b}{21b}$
=$\frac{5}{7}$．

點評 本題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質和法則是解題的根本，根據題意因式分解得出a、b間的關系是解題的關鍵．