【題目】某經(jīng)營世界著名品牌的總公司,在我市有甲、乙兩家分公司,這兩家公司都銷售香水和護(hù)膚品,總公司現(xiàn)有香水70瓶,護(hù)膚品30瓶,分配給甲、乙兩家公司,其中40瓶給甲公司,60瓶給乙公司,且都能賣完,兩公司的利潤(元)如下表.

每瓶香水利潤

每瓶護(hù)膚品利潤

甲公司

180

200

乙公司

160

150

(1)假設(shè)總公司分配給甲公司x瓶香水,求:甲、乙兩家公司的總利Wx之間的函數(shù)解析式.

(2)在(1)的條件下,甲公司的利潤會不會比乙公司的利潤高?并說明理由.

(3)若總公司要求總利潤不低于17370元,請問有多少種不同的分配方案,并將各種方案設(shè)計出來.

【答案】(1)W=-30x+17700(2)甲公司的利潤不會比乙公司的利潤高.(3)當(dāng)x=10時,總公司分配給甲公司香水10瓶,護(hù)膚品30瓶,乙公司香水60瓶,護(hù)膚品0瓶,當(dāng)x=11時,總公司分配給甲公司香水11瓶,護(hù)膚品29瓶,乙公司香水59瓶,護(hù)膚品1瓶.

【解析】【試題分析】

(1)設(shè)總公司分配給甲公司x瓶香水,護(hù)膚品(40-x)瓶,乙公司的香水和護(hù)膚品瓶數(shù)分別為(70-x),(x-10)瓶,根據(jù)表格里面的對應(yīng)利潤,得:W=180x+200(40-x)+160(70-x)+150(x-10)=-30x+17700即可;

(2)先表示出甲、乙兩個公司利潤,用作差法比較大小即可;

(3)根據(jù)(1),解得自變量的取值范圍為:10≤x≤40.根據(jù)題意列出不等式得W=-30x+17700≥17370,得x≤11,從而確定x的取值范圍10x11,故兩種分配方案.

【試題解析】

(1)設(shè)總公司分配給甲公司x瓶香水,護(hù)膚品(40-x)瓶,乙公司的香水和護(hù)膚品瓶數(shù)分別為(70-x)瓶,(x-10)瓶,

W=180x+200(40-x)+160(70-x)+150(x-10)=-30x+17700.

故甲、乙兩家公司的總利潤W與x之間的解析式為W=-30x+17700.

(2)甲公司的利潤為180x+200(40-x)=8000-20x,

乙公司的利潤為160(70-x)+150(x-10)=9700-10x,

8000-20x-(9700-10x)=-1700-10x<0,

甲公司的利潤不會比乙公司的利潤高.

(3)由(1)得解得10≤x≤40.

由W=-30x+17700≥17370,得x≤11,

∴10≤x≤11,

有兩種不同的分配方案.

當(dāng)x=10時,總公司分配給甲公司香水10瓶,護(hù)膚品30瓶,乙公司香水60瓶,護(hù)膚品0瓶,

當(dāng)x=11時,總公司分配給甲公司香水11瓶,護(hù)膚品29瓶,乙公司香水59瓶,護(hù)膚品1瓶.

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