【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+與直線AB交于點A(﹣1,0),B(4,),點D是拋物線A、B兩點間部分上的一個動點(不與點A、B重合),直線CDy軸平行,交直線AB于點C,連接AD,BD.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m,ADB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)S取最大值時的點C的坐標(biāo).

【答案】(1)y=﹣x2+2x+(2) C(

【解析】分析: (1)將點A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式,求得a、b的值,從而得到拋物線的解析式;

(2)設(shè)直線AB為:y=kx+b.將A、B的坐標(biāo)代入可得到k,b的方程組,從而可求得k,b于是得到直線AB的解析式,記CDx軸的交點坐標(biāo)為E.過點BBF⊥DC,垂足為F.設(shè)D(m,﹣m2+2m+)則C(m,m+),依據(jù)三角形的面積公式可得到Sm的函數(shù)關(guān)系式,接下來由拋物線的對稱軸方程,可求得m的值,于是可得到點C的坐標(biāo).

詳解:

(1)∵由題意得,解得:,

y=﹣x2+2x+

(2)設(shè)直線AB為:y=kx+b.則,解得

直線AB的解析式為y=+

如圖所示:記CDx軸的交點坐標(biāo)為E.過點BBFDC,垂足為F.

設(shè)D(m,﹣m2+2m+)則C(m,m+).

CD=(﹣m2+2m+)﹣(m+)=m2+m+2,

S=AEDC+CDBF=CD(AE+BF)=DC=m2+m+5.

S=m2+m+5.

<0,

∴當(dāng)m=時,S有最大值.

∴當(dāng)m=時,m+=×+=

∴點C(,).

點睛: 本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、三角形的面積公式、二次函數(shù)的性質(zhì),用含m的式子表示出CD的長,從而得到Sm的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

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【題目】如圖,在ABC中,BC的垂直平分線交AC于點E,交BC于點D,且AD=AB,連接BE交AD于點F,下列結(jié)論:(  )

①∠EBC=∠C;②△EAF∽△EBA;③BF=3EF;④∠DEF=∠DAE,其中結(jié)論正確的個數(shù)有

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】問題一:如圖1,已知AC=160km,甲,乙兩人分別從相距30kmA,B兩地同時出發(fā)到C地,若甲的速度為80km/h,乙的速度為60km/h,設(shè)乙行駛時間為xh, 兩車之間距離為ykm.

(1)當(dāng)甲追上乙時,x= .

(2)請用x的代數(shù)式表示y.

問題二:如圖2,若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分,線段AB正好對應(yīng)鐘表上的弧AB1小時的間隔),易知AOB=30°.

(1)分針OD指向圓周上的點的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動 km;時針OE指向圓周上的點的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動 km.

(2)若從2:00起計時,求幾分鐘后分針與時針第一次重合?

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【題目】如圖,已知數(shù)軸上有三點 A,B,C ,若用 AB 表示 A,B 兩點的距離,AC 表示 A ,C 兩點的 距離,且 BC 2 AB ,點 A 、點C 對應(yīng)的數(shù)分別是a 、c ,且| a 20 | | c 10 | 0 .

1)若點 PQ 分別從 A,C 兩點同時出發(fā)向右運動,速度分別為 2 個單位長度/秒、5個單位長度/ 秒,則運動了多少秒時,Q B 的距離與 P B 的距離相等?

2)若點 P ,Q 仍然以(1)中的速度分別從 A ,C 兩點同時出發(fā)向右運動,2 秒后,動點 R A點出發(fā)向左運動,點 R 的速度為1個單位長度/秒,點 M 為線段 PR 的中點,點 N為線段 RQ的中點,點R運動了x 秒時恰好滿足 MN AQ 25,請直接寫出x的值.

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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別是邊BC,AB上的點,且CE=BF.連接DE,過點EEGDE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C.

(1)請判斷:FGCE的關(guān)系是___;

(2)如圖2,若點E,F(xiàn)分別是邊CB,BA延長線上的點,其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;

(3)如圖3,若點E,F(xiàn)分別是邊BC,AB延長線上的點,其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷.

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