【題目】已知△ABC與△DEC是兩個大小不同的等腰直角三角形.
(1)如圖①所示,連接AE,DB,試判斷線段AE和DB的數(shù)量和位置關系,并說明理由;
(2)如圖②所示,連接DB,將線段DB繞D點順時針旋轉90°到DF,連接AF,試判斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關系,并說明理由.
【答案】(1)AE=DB,AE⊥DB;(2)DE=AF,DE⊥AF.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定定理證明Rt△BCD≌Rt△ACE,根據(jù)全等三角形的性質解答;
(2)證明△EBD≌△ADF,根據(jù)全等三角形的性質證明即可.
試題解析:解:(1)AE=DB,AE⊥DB.證明如下:
∵△ABC與△DEC是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=DC,在Rt△BCD和Rt△ACE中,∵AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,∴Rt△BCD≌Rt△ACE,∴AE=BD,∠AEC=∠BDC,∵∠BCD=90°,∴∠DHE=90°,∴AE⊥DB;
(2)DE=AF,DE⊥AF.證明如下:
設DE與AF交于N,由題意得,BE=AD,∵∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC,∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC,∴∠EBD=∠ADF,在△EBD和△ADF中,∵BE=AD,∠EBD=∠ADF,DE=DF,∴△EBD≌△ADF,∴DE=AF,∠E=∠FAD,∵∠E=45°,∠EDC=45°,∴∠FAD=45°,∴∠AND=90°,即DE⊥AF.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD和矩形PEFG中,AB=8,BC=6,PE=2,PG=4.PE與AC交于點M,EF與AC交于點N,動點P從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,伴隨點P的運動,矩形PEFG在射線AB上滑動;動點K從點P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個單位長的速度勻速運動.點P、K同時開始運動,當點K到達點F時停止運動,點P也隨之停止.設點P、K運動的時間是t秒(t>0).
(1)當t=1時,KE=_____,EN=_____;
(2)當t為何值時,△APM的面積與△MNE的面積相等?
(3)當點K到達點N時,求出t的值;
(4)當t為何值時,△PKB是直角三角形?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上任意一點(與A、C兩點不重合).Q是CB延長線上一點,且始終滿足條件BQ=AP,過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)如圖(1)當∠CQP=30°時.求AP的長.
(2)如圖(2),當P在任意位置時,求證:DE=AB.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的平分線AE交CD于E,連接BE,且BE恰好平分∠ABC,則AB的長與AD+BC的大小關系是( 。
A.AB>AD+BCB.AB<AD+BCC.AB=AD+BCD.無法確定
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=36°,D是AB的中點,ED⊥AB交BC于E,連接CD,則∠CDE:∠ECD=_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,平面直角坐標系中,A(0,4) ,B (b,0) (-4<b<0),將線段AB繞點A逆時針旋轉90°得到線段AC,連接BC.
(1)如圖1,直接寫出C點的坐標: ;(用b表示)
(2)如圖2,取線段BC的中點D,在x軸取一點E使∠DEB=45°,作CF⊥x軸于點F.
①求證:EF=OB;
②如圖3,連接AE,作DH∥y軸交AE于點H,當OE=EF時,求線段DH的長度.
圖1 圖2 圖3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,,且滿足.
(1)于,交軸于,求點坐標;
(2)過點作于,交于,若,求的長;
(3)為第一象限一點,交軸于.在上截取,為的中點,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:三角形ABC中,∠A=90,AB=AC,D為BC的中點,如圖,E,F分別是AB,AC上的點,且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形.
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