【題目】已知：三角形ABC中,∠A=90，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，如圖，E，F分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，求證：△DEF為等腰直角三角形.

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：連接AD，先利用SAS證明△BDE≌△ADF，從而得DE=DF，然后再證明∠EDF=90°即可.

試題解析：連接AD，

∵AB=AC，∠A=90°，D為BC中點(diǎn)，

∴AD=BC=BD=CD，

且AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=45°，

在△BDE和△ADF中：BD=AD ，∠B=∠DAF=45°，BE=AF，

∴△BDE≌△ADF，

∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，

∵∠BDE+∠ADE=90°，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

即：∠EDF=90°，

∴△EDF為等腰直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中：①等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等；②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；③若與成軸對稱，則一定與全等;④有一個(gè)角是60度的三角形是等邊三角形；⑤等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線．正確命題的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖所示，小明和小龍做轉(zhuǎn)陀螺游戲，他們同時(shí)分別轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)陀螺，當(dāng)兩個(gè)陀螺都停下來時(shí)，與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

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【題目】如圖，在△ABC 中 AB=AC，D、E 兩點(diǎn)分別在 AC、BC 上，BD 是∠ABC 的平分線，DE∥AB，若 BE=5cm，CE=3cm，則△CDE 的周長是（ ）

A. 13cmB. 11cmC. 9cmD. 8cm

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【題目】如圖，已知△ABC 為等邊三角形，點(diǎn) D、E 分別在邊 BC、AC 上，且 AE=CD，AD 與 BE相交于點(diǎn) F．則∠DFE 的度數(shù)為_____°；

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【題目】一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，4，7，8．現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)．

（1）寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；

（2）從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率．

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【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F．

（1）求證：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度數(shù)．

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【題目】如圖，錨標(biāo)浮筒是打撈作業(yè)中用來標(biāo)記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓柱，中間是一個(gè)圓柱（如圖，單位：mm）．電鍍時(shí)，如果每平方米用鋅0.11kg，要電鍍1000個(gè)這樣的錨標(biāo)浮筒需要用多少鋅？（精確到1kg）

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【題目】如圖，拋物線y=ax2-2ax+b經(jīng)過點(diǎn)C（0，-），且與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，若tanACO=．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），MPQ=45，射線PQ與線段BM交于點(diǎn)Q，當(dāng)△MPQ為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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