【題目】如圖,在一次綜合實踐活動中,小亮要測量一樓房的高度,先在坡面處測得樓房頂部的仰角為,沿坡面向下走到坡腳處,然后向樓房方向繼續(xù)行走10米到達處,測得樓房頂部的仰角為.已知坡面米,山坡的坡度(坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比),求樓房高度.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):,)
【答案】樓房AB高度約為20.7米.
【解析】
過D作DG⊥BC于G,DH⊥AB于H,交AE于F,作FP⊥BC于P,則DG=FP=BH,DF=GP,求出∠DCG=30°,得出FP=DG=CD=4.CG=DG=4,求出DF=GP=4+10,證出∠DAF=30°=∠ADF,得出AF=DF=4+10,得出FH=AF=10v5=1055.因此AH=V3FH=10+5V5,即可得出答案。
解:如圖所示:過D作DG⊥BC于G,DH⊥AB于H,交AE于F,作FP⊥BC于P,則DG=FP=BH,DF=GP,
∵坡面CD=8米,山坡的坡度i=1:
∴∠DCG=30°,
∴FP=DG=BH=CD=4,
∴CG=DG=4,
∵∠FEP=60°,
∴FP=EP=4,
∴EP=
∴DF=GP=4+10+=+10
∵∠AEB=60°,
∴∠EAB=30°,
∵∠ADH=30°,
∴∠DAH=60°,
∴∠DAF=30°=∠ADF,
∴AF=DF=+10.
∴FH=AF=+5.
∴AH=FH=8+5.
∴4B=AH+BH=8+5+4≈20.7(米)
答:樓房AB高度約為20.7米.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在上依次有三點,的延長線交于過點作交的延長線于連交于點.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)連接
當(dāng) 時,點為弧的中點;
若且,則的半徑是 .
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【題目】閱讀以下材料:對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.Napier,1550年-1617年),納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)概念建立之前,直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Euler,1707年-1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.對數(shù)的定義:一般地,若,則叫做以為底的對數(shù),記作.比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為,對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì):.理由如下:設(shè),,所以,,所以,由對數(shù)的定義得,又因為,所以.解決以下問題:
(1)將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)式: .
(2)仿照上面的材料,試證明:
(3)拓展運用:計算 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的頂點A、C在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上,AB=4,CB=3,點D與點A關(guān)于y軸對稱,點E、F分別是線段DA、AC上的動點(點E不與A、D重合),且∠CEF=∠ACB,若△EFC為等腰三角形,則點E的坐標(biāo)為______.
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(5,)、點B(9,﹣10),與y軸交于點C,點P是直線AC上方拋物線上的一個動點;
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線BC交于點E,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)∠PCB=90°時,作∠PCB的角平分線,交拋物線于點F.
①求點P和點F的坐標(biāo);
②在直線CF上是否存在點Q,使得以F、P、Q為頂點的三角形與△BCF相似,若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖是七年級二班參加社團活動人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖(每位同學(xué)只參加其中一個社團).根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列結(jié)論正確的是( )
A. 參加攝影社的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的
B. 參加篆刻社的扇形的圓心角度數(shù)是
C. 參加種植社的同學(xué)比參加舞蹈社的多人
D. 若參加書法社的人數(shù)是人,則該班有人
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是邊BC上的一動點(不與點B、C重合),連接DE、點C關(guān)于直線DE的對稱點為C′,連接AC′并延長交直線DE于點P,F是AC′的中點,連接DF.
(1)求∠FDP的度數(shù);
(2)連接BP,請用等式表示AP、BP、DP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)連接AC,若正方形的邊長為,請直接寫出△ACC′的面積最大值.
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【題目】定義:我們知道,四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形,如果這兩個三角形相似(不全等),我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”;
理解:
⑴ 如圖1,△ABC的三個頂點均在正方形網(wǎng)格中的格點上,若四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形,請用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出點D(保留畫圖痕跡,找出3個即可);
⑵ 如圖2,在四邊形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,對角線BD平分∠ABC. 請問BD是四邊形ABCD的“相似對角線”嗎?請說明理由;
運用:
⑶ 如圖3,已知FH是四邊形EFGH的“相似對角線”, ∠EFH=∠HFG=30°.連接EG,若△EFG的面積為,求FH 的長.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB=4,點C是AB延長線上一點,且BC=2,點D是半圓的中點,點P是⊙O上任意一點.
(1)當(dāng)PD與AB交于點E且PC=CE時,求證:PC與⊙O相切;
(2)在(1)的條件下,求PC的長;
(3)點P是⊙O上動點,當(dāng)PD+PC的值最小時,求PC的長.
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