Question

【題目】如圖，在一次綜合實踐活動中，小亮要測量一樓房的高度，先在坡面處測得樓房頂部的仰角為，沿坡面向下走到坡腳處，然后向樓房方向繼續(xù)行走10米到達處，測得樓房頂部的仰角為．已知坡面米，山坡的坡度（坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），求樓房高度．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

【答案】樓房AB高度約為20.7米.

【解析】

過D作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，交AE于F，作FP⊥BC于P，則DG=FP=BH，DF=GP，求出∠DCG=30°，得出FP=DG=CD=4.CG=DG=4，求出DF=GP=4+10，證出∠DAF=30°=∠ADF，得出AF=DF=4+10，得出FH=AF=10v5=1055.因此AH=V3FH=10+5V5，即可得出答案。

解：如圖所示：過D作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，交AE于F，作FP⊥BC于P，則DG=FP=BH，DF=GP，

∵坡面CD=8米，山坡的坡度i=1：

∴∠DCG=30°，

∴FP=DG=BH=CD=4，

∴CG=DG=4，

∵∠FEP=60°，

∴FP=EP=4，

∴EP=

∴DF=GP=4+10+=+10

∵∠AEB=60°，

∴∠EAB=30°，

∵∠ADH=30°，

∴∠DAH=60°，

∴∠DAF=30°=∠ADF，

∴AF=DF=+10.

∴FH=AF=+5.

∴AH=FH=8+5.

∴4B=AH+BH=8+5+4≈20.7（米）

答：樓房AB高度約為20.7米.