【題目】如圖,拋物線yax2+bx+ca≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)M(﹣2,),頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(﹣1,),且與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P為直線y=﹣1上的動(dòng)點(diǎn),Q是拋物線線上的動(dòng)點(diǎn),若以A,CP,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在直線AC上是否存在一點(diǎn)Q,使QBM的周長(zhǎng)最?若存在,求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1y=﹣;(2)點(diǎn)P0,﹣1)或(﹣22,﹣1)或(﹣,﹣1);(3)存在,點(diǎn)Q(﹣).

【解析】

1)拋物線的表達(dá)式為:yax+12,將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入上式,即可求解;

2)分AC是平行四邊形的一條邊、AC是平行四邊形對(duì)角線兩種情況,分別求解即可;

3)作點(diǎn)M關(guān)于直線AC的對(duì)稱軸M,連接BM交直線AC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求,即可求解.

解:(1)拋物線的表達(dá)式為:yax+12,

將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入上式得:a(﹣2+12,解得:a=﹣,

故拋物線的表達(dá)式為:y=﹣;

2)設(shè)點(diǎn)Qm,n),則n=﹣m2m+,點(diǎn)Ps,﹣1),

①當(dāng)AC是平行四邊形的一條邊時(shí),

點(diǎn)C向下平移個(gè)單位得到A,

同樣,點(diǎn)QP)向下平移個(gè)單位得到PQ),

故:ms,n+1=﹣1,或m+s,n1=﹣1,且n=﹣m2m+,

解得:m或﹣213(舍去1),

s0或﹣22或﹣,

故點(diǎn)P0,﹣1)或(﹣22,﹣1)或(﹣,﹣1);

②當(dāng)AC是平行四邊形對(duì)角線時(shí),

1m+s,n1,解得:方程無(wú)解;

綜上,故點(diǎn)P0,﹣1)或(﹣22,﹣1)或(﹣,﹣1);

3)作點(diǎn)M關(guān)于直線AC的對(duì)稱軸M,連接BM交直線AC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求,

連接MC,∵點(diǎn)M、C的縱坐標(biāo)相同,故CMx軸,過(guò)點(diǎn)MMC的垂線交MC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接CM,

直線AC的傾斜角為60°,則∠OCA=∠CMM30°=∠CMM,則CM2CM

則∠MCH60°,故CHCM1,則MH,故點(diǎn)M為(12);

將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:ykx+b并解得:

直線AC的表達(dá)式為:y=﹣x+;

同理直線BM的表達(dá)式為:yx+;

聯(lián)立AC、BM的函數(shù)表達(dá)式并解得:x=﹣ ,

故點(diǎn)Q(﹣).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ADBCD,DEABE,DFACF,則下列各式正確的是( 。AD2BDDC;②CD2CFCA;③DE2AEAB;④AEABAFAC

A.①②B.①③C.②④D.③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABCAE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B,M兩點(diǎn)的⊙OBC于點(diǎn)G,AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O的直徑.

1)求證:AE⊙O相切;

2)當(dāng)BC=4,cosC=時(shí),求O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn),F是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CF=AE,連接BEEF

1)如圖1,當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn),且AB=2時(shí),求△ABC的面積;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)時(shí),求證:BE=EF;

3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E是線段AC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)時(shí),(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程:x2﹣(m﹣3)x﹣m=0

(1)證明原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)若拋物線y=x2﹣(m﹣3)x﹣m與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),則A,B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值?若存在,求出這個(gè)值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(友情提示:AB=|x1﹣x2|)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】高低杠是女子體操特有的一個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目,其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成,運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離.某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問(wèn)題,請(qǐng)你解答.

如圖所示,底座上A,B兩點(diǎn)間的距離為90cm.低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長(zhǎng)為155cm,高杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長(zhǎng)為234cm,已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE82.4°,高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF80.3°.求高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng).(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(3,1),且過(guò)點(diǎn)B(0,﹣2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且△ABP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】端午節(jié)那天,小賢回家看到桌上有一盤粽子,其中有豆沙粽、肉粽各1個(gè),蜜棗粽2個(gè),這些粽子除餡外無(wú)其他差別.

1)小賢隨機(jī)地從盤中取出一個(gè)粽子,取出的是肉粽的概率是多少?

2)小賢隨機(jī)地從盤中取出兩個(gè)粽子,試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出小賢取出蜜棗粽的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為邊AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,且∠BEF90°,延長(zhǎng)EFBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證:△ABE∽△EGB.

(2)AB4,求CG的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案