Question

【題目】由于只有1張市運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式的門票，小王和小張都想去，兩人商量采取轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤盤面被分為面積相等，且標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個(gè)扇形區(qū)域）的游戲方式?jīng)Q定誰(shuí)勝誰(shuí)去觀看．規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，如兩次指針對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；如兩次指針對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次指針對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字是一奇一偶，視為平局．若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)． 如果小王和小張按上述規(guī)則各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，則

（1）小王轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？
（2）該游戲是否公平？請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵轉(zhuǎn)盤的4個(gè)等分區(qū)域內(nèi)只有1，3兩個(gè)奇數(shù)，

∴小王轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率= = ；

（2）解：列表如下：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

所有等可能的情況有16種，其中兩指針?biāo)�指�?shù)字?jǐn)?shù)字都是偶數(shù)或都是奇數(shù)的都是4種，

∴P（向往勝）= = ，P（小張勝）= = ，

∴游戲公平．

【解析】（1）根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩指針?biāo)�指�?shù)字都是偶數(shù)或都是奇數(shù)的概率即可得知該游戲是否公平．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解列表法與樹(shù)狀圖法(當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率)，還要掌握概率公式(一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．