【題目】某廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,每件制造成本為18元,試銷過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100.(利潤(rùn)=售價(jià)-制造成本)
(1)寫出每月的利潤(rùn)z(萬元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),廠商每月能獲得350萬元的利潤(rùn)?當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),廠商每月能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
(3)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定,這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元,如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤(rùn),那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元?
【答案】(1)z=-2x2+136x-1800;(2)當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí),每月能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為512萬元;(3)每月最低制造成本為648萬元
【解析】(1)根據(jù)每月的利潤(rùn)z=(x-18)y,再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式;
(2)把z=350代入z=-2x2+136x-1800,解這個(gè)方程即可,將z═-2x2+136x-1800配方,得z=-2(x-34)2+512,即可求出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),廠商每月能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少.
(3)結(jié)合(2)及函數(shù)z=-2x2+136x-1800的圖象即可求出當(dāng)25≤x≤43時(shí)z≥350,再根據(jù)限價(jià)32元,得出25≤x≤32,最后根據(jù)一次函數(shù)y=-2x+100中y隨x的增大而減小,即可得出當(dāng)x=32時(shí),每月制造成本最低,最低成本是18×(-2×32+100)
解:(1)z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)
=-2x2+136x-1800,
∴z與x之間的函數(shù)解析式為z=-2x2+136x-1800;
(2)由z=350,得350=-2x2+136x-1800,
解這個(gè)方程得x1=25,x2=43
所以,銷售單價(jià)定為25元或43元,
將z═-2x2+136x-1800配方,得z=-2(x-34)2+512,
答;當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí),每月能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是512萬元;
(3)結(jié)合(2)及函數(shù)z=-2x2+136x-1800的圖象(如圖所示)可知,
當(dāng)25≤x≤43時(shí)z≥350,
又由限價(jià)32元,得25≤x≤32,
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),得y=-2x+100中y隨x的增大而減小,
∵x最大取32,
∴當(dāng)x=32時(shí),每月制造成本最低.最低成本是18×(-2×32+100)=648(萬元),答:每月最低制造成本為648萬元.
“點(diǎn)睛”本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式,綜合利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B、C為數(shù)軸上的三點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)A、B同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā),動(dòng)點(diǎn)A每秒運(yùn)動(dòng)x個(gè)單位,動(dòng)點(diǎn)B每秒運(yùn)動(dòng)y個(gè)單位,且動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)記為a,動(dòng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)記為b,定點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為8.
(1)若2秒后,a、b滿足|a+8|+(b﹣2)2=0,則x= , y= , 并請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)的位置.
(2)若動(dòng)點(diǎn)A、B在(1)運(yùn)動(dòng)后的位置上保持原來的速度,且同時(shí)向正方向運(yùn)動(dòng)z秒后使得|a|=|b|,使得z= .
(3)若動(dòng)點(diǎn)A、B在(1)運(yùn)動(dòng)后的位置上都以每秒2個(gè)單位向正方向運(yùn)動(dòng)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)t秒,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為AB,且AC+BC=1.5AB,則t= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5厘米、9厘米,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為傳播奧運(yùn)知識(shí),小剛就本班學(xué)生對(duì)奧運(yùn)知識(shí)的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì):A:熟悉,B:了解較多,C:一般了解.圖1和圖2是他采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:
(1)求該班共有多少名學(xué)生;
(2)在條形圖中,將表示“一般了解”的部分補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,計(jì)算出“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)如果全年級(jí)共1000名同學(xué),請(qǐng)你估算全年級(jí)對(duì)奧運(yùn)知識(shí)“了解較多”的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACB和△DCE均為等腰三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE.
(1)如圖1,若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求證:AD=BE;
②求∠AEB的度數(shù).
(2)如圖2,若∠ACB=∠DCE=120°,CM為△DCE中DE邊上的高,BN為△ABE中AE邊上的高,試證明:AE=CM+BN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,a),B(b,0),其中a,b滿足|a﹣2|+(b﹣3)2=0.
(1)a= , b=;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M(m,1),請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOM的面積;
(3)在(2)條件下,當(dāng)m=﹣ 時(shí),在坐標(biāo)軸的負(fù)半軸上求點(diǎn)N(的坐標(biāo)),使得△ABN的面積與四邊形ABOM的面積相等.(直接寫出答案)
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