【題目】命題“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行”是真命題嗎?如果是,請(qǐng)給出證明;如果不是,請(qǐng)舉出反例.
【答案】是真命題,證明見解析
【解析】試題分析:如圖, AB∥CD,EM平分∠AEF,FN平分∠DFE,先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AEF=∠DFE,根據(jù)角平分線定義得到則∠1=∠2,
然后根據(jù)平行線的判定可判斷 EM∥FN,于是可判斷“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行”是真命題.
試題解析:命題“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行”是真命題。
證明如下:如圖, AB∥CD,EM平分∠AEF,FN平分∠DFE,
∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠DFE,
∵EM平分∠AEF,FN平分∠DFE,
∴∠1=∠2,
∴EM∥FN,
即兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線,過(guò)點(diǎn)F作CD的垂線,兩垂線交于點(diǎn)G,連接AG、BG、CG、DG,且∠AGD=∠BGC.
(1)求證:AD=BC;
(2)求證:△AGD∽△EGF;
(3)如圖2,若AD、BC所在直線互相垂直,求AD:EF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2010年春季我國(guó)西南五省持續(xù)干旱,旱情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心.“一方有難、八方支援”,某廠計(jì)劃生產(chǎn)1 800噸純凈水支援災(zāi)區(qū)人民,為盡快把純凈水發(fā)往災(zāi)區(qū),工人把每天的工作效率提高到原計(jì)劃的1.5倍,結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成了生產(chǎn)任務(wù).求原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少噸純凈水?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)P是的邊OB上的一點(diǎn).
(1)過(guò)點(diǎn)P畫OB的垂線,交OA于點(diǎn)C;過(guò)點(diǎn)P畫OA的垂線,垂足為H;
(2)線段PH的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線__________的距離;
(3)線段__________的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到直線OB的距離;
(4)線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是__________(用“<”號(hào)連接).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-3x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則x12+3x1x2+x22的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二元一次方程2x-y+3=0,當(dāng)x,y互為相反數(shù)時(shí),x=_______,y=_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng),如圖,在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點(diǎn)D處,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大樹CD的高度約為( )(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)
A. 8.1米 B. 17.2米 C. 19.7米 D. 25.5米
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