Question

【題目】如圖，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN，過點(diǎn)B作BC⊥BA交AN于點(diǎn)C；動(dòng)點(diǎn)E、D同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度沿射線AN方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D以1cm/s的速度在直線AM上運(yùn)動(dòng)；已知AC=6cm，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

（1）試求∠ACB的度數(shù)；

（2）若：=2：3，試求動(dòng)點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

（3）試問當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D，E在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)間t，使得△ADB≌△CEB？若存在，請(qǐng)求出時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說出理由．

Answer 1

【答案】（1）45°．（2）當(dāng)t=s時(shí)，滿足S△ADB：S△BEC=2：3．（3）存在．當(dāng)t=2s 或t=6s時(shí)，△ADB≌△CEB．

【解析】

（1）易求∠BAC=45°，根據(jù)BC⊥BA可得∠ABC=90°，即可解題；

（2）作BF⊥AM，BG⊥AC，則BF=BG，根據(jù)S△ABD：S△BEC的值可得AD：CE的值，分別用t表示AD，CE即可求得t的值，即可解題；

（3）易得AD=CE時(shí)，△ADB≌△BEC，分別用t表示AD，CE即可求得t的值，即可解題．

解：（1）如圖1中，

∵AM⊥AN，

∴∠MAN=90°，

∵AB平分∠MAN，

∴∠BAC=45°，

∵CB⊥AB，

∴∠ABC=90°，

∴∠ACB=45°．

（2）如圖2中，

作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．

∵BA平分∠MAN，

∴BG=BH，

∵S△ADB：S△BEC=2：3，AD=t，AE=2t，

∴tBG：（6-2t）BH=2：3，

∴t=s．

∴當(dāng)t=s時(shí)，滿足S△ADB：S△BEC=2：3．

（3）存在．理由如下

①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A上方，且點(diǎn)E在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，AD=t，EC=6-2t，

∵BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，

∴當(dāng)AD=EC時(shí)，△ADB≌△CEB，

∴t=6-2t，

∴t=2s，

∴t=2s時(shí)，△ADB≌△CEB．

②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A下方，且點(diǎn)E在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，AD=t，EC=2t-6，

∵BA=BC，∠BAD=∠BCE=135°，

∴當(dāng)AD=EC時(shí)，△ADB≌△CEB，

∴t=2t-6，

∴t=6s，

∴t=6s時(shí)，△ADB≌△CEB．

∴綜上所述：當(dāng)t=2s 或t=6s時(shí)，△ADB≌△CEB．