【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C為AB上一點,作CD⊥AB交⊙O于D,連接AD,將△ACD沿AD翻折至△AC′D.

(1)請你判斷C′D與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)過點B作BB′⊥C′D′于B′,交⊙O于E,若CD= ,AC=3,求BE的長.

【答案】
(1)解:C′D是⊙O的切線,

理由:連接OD,

∵OD=OA,

∴∠OAD=∠ADO,

∵將△ACD沿AD翻折至△AC′D,

∴∠C′DA=∠CDA,

∵CD⊥AB,

∴∠DAC+∠ADC=90°,

∴∠ADO+∠C′DA=90°,

∴OD⊥C′D,

∴C′D是⊙O的切線


(2)解:連接AE,BD,

∵AB是⊙O的直徑,

∴AE⊥BE,AD⊥BD,

∵BB′⊥C′D′,

∴∠C′=∠B′=∠AEB′=90°,

∴四邊形AEB′C′是矩形,

∴AC′=B′E,AE=C′B′,

∵將△ACD沿AD翻折至△AC′D,

∵AC′=AC=3,C′D=CD= ,

∵AC′⊥C′B′,OD⊥C′B′,

∴AC′∥OD∥BB′,

∵AO=BO,

∴C′B′=2C′D=2

∴AE=2 ,

∵DC⊥AB,

∴CD2=ACCB,

∴CB=7,

∴AB=10,

∴BE= =4.


【解析】(1)連接OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAD=∠ADO,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠C′DA=∠CDA,于是得到結(jié)論;
(2)連接AE,BD,由AB是⊙O的直徑,得到AE⊥BE,AD⊥BD,推出四邊形AEB′C′是矩形,得到AC′=B′E,AE=C′B′,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC′=AC=3,C′D=CD=,根據(jù)平行線等分線段定理得到AO=BO,得到AE的值,根據(jù)射影定理得到CB=7,由勾股定理即可得到BE的長.
【考點精析】認真審題,首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2),還要掌握垂徑定理(垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知直線y=x+k和雙曲線y= (k為正整數(shù))交于A,B兩點.

(1)當k=1時,求A、B兩點的坐標;
(2)當k=2時,求△AOB的面積;
(3)當k=1時,△OAB的面積記為S1 , 當k=2時,△OAB的面積記為S2 , …,依此類推,當k=n時,△OAB的面積記為Sn , 若S1+S2+…+Sn= ,求n的值.

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A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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【題目】下列命題中,真命題有(

①直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短;

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③如果∠1和∠2是對頂角,那么

④如果一條直線和兩條直線中的一條垂直,那么這條直線也和另一條垂直.

A.1B.2C.3D.4

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(感知)(1)如圖①,當點H與點C重合時,猜想FGFD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(探究)(2)如圖②,當點H為邊CD上任意一點時,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.

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【題目】大于1的正整數(shù)m的三次冪可分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,m3分裂后,其中有一個奇數(shù)是2015,則m的值是(

A.43B.44C.45D.46

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A.5個
B.4個
C.3個
D.2個

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(1)求點A,點B的坐標.
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(3)在(2)的條件下,是否存在點P,使以點A,B,P為頂點的三角形與△AOB相似?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售,有關(guān)信息如下表:

原進價

零售價

餐桌

a

270

餐椅

b

70

若購進4張餐桌19張餐椅需要1360元;若購進6張餐桌26張餐椅需要1940元.

求表中a,b的值;

今年年初由于原材料價格上漲,每張餐桌的進價上漲了10元,每張餐椅的進價上漲了,商場決定購進餐桌30張,餐椅170張進行銷售,全部售出后,要求利潤不低于7380元,求m的最大值.

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