【題目】如圖,Rt△ABC中,分別以AB、AC為斜邊,向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰Rt△ABE、Rt△ACD,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),連接MD、ME.
(1)若AB=8,AC=4,求DE的長(zhǎng);
(2)求證:AB-AC=2DM.
【答案】(1);(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題(1)根據(jù)三角函數(shù)求得AE和AD的長(zhǎng),二者的差就是所求.
(2)延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)F,證明MD是△BCF的中位線,AF=AC,據(jù)此即可證得.
(1)直角△ABE中,AE=AB=,
在直角△ACD中,AD=AC=,
則DE=AE-AD=-=.
如圖,延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)F.
在△ADF和△ADC中,∠FAD=∠CAD,AD=AD,∠ADF=∠ADC,∴△ADF≌△ADC(ASA).∴AC=AF,CD=DF.
又∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),∴DM是△CBF的中位線.∴DM=BF=(AB-AF)=(AB-AC).
∴AB-AC=2DM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號(hào)內(nèi).
+8.5,﹣3,0.3,0,﹣3.4,12,﹣9,﹣1.2,20%,﹣2.
(1)正數(shù)集合:{_____…};
(2)整數(shù)集合:{_____…};
(3)非正整數(shù)集合:{_____…};
(4)負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{_____…}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC中,D是邊BC上的一點(diǎn),且BD:DC=3:5,把△ABC折疊,使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)D處,若AM=5,那么AN的長(zhǎng)度為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD,如圖1,再在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒,底面為矩形EFGH,如圖2.設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x厘米.
(1)當(dāng)矩形紙板ABCD的一邊長(zhǎng)為90厘米時(shí),求紙盒的側(cè)面積的最大值;
(2)當(dāng)EH:EF=7:2,且側(cè)面積與底面積之比為9:7時(shí),求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某區(qū)教育局為了解今年九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況,隨機(jī)抽查了某班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆?/span>A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
說(shuō)明:A級(jí):90分~100分;B級(jí):75分~89分;C級(jí):60分~74分;D級(jí):60分以下
(1)樣本中D級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是 ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(3)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校九年級(jí)有500名學(xué)生,請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為“方便交通,綠色出行”,人們常選擇以共享單車(chē)作為代步工具、圖(1)所示的是一輛自行車(chē)的實(shí)物圖.圖(2)是這輛自行車(chē)的部分幾何示意圖,其中車(chē)架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45cm和60cm,且它們互相垂直,座桿CE的長(zhǎng)為20cm.點(diǎn)A、C、E在同一條直線上,且∠CAB=75°.
(參考數(shù)據(jù):sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)
圖(1) 圖(2)
(1)求車(chē)架檔AD的長(zhǎng);
(2)求車(chē)座點(diǎn)E到車(chē)架檔AB的距離(結(jié)果精確到1cm).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)后,為研究新函數(shù),先將函數(shù)變形為,畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位得到.
(1)根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn),請(qǐng)你寫(xiě)出函數(shù)的圖象可以由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,已知反比例函數(shù)(x>0)的圖象如圖所示,請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)(x>0)的圖象;
(3)若直線y=-x+b與函數(shù)(x>0)的圖象沒(méi)有交點(diǎn),求b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某市民健身廣場(chǎng)的平面示意圖,它是由6個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形,已知中間最小的正方形的邊長(zhǎng)是1米;
(1)若設(shè)圖中最大正方形的邊長(zhǎng)是米,請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示出正方形的邊長(zhǎng)
(2)觀察圖形的特點(diǎn)可知,長(zhǎng)方形相對(duì)的兩邊是相等的(即, )請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論,求出的值
(3)現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道,由甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天、15天完成,如果兩隊(duì)從同一位置開(kāi)始,沿相反的方向同時(shí)施工2天后,因甲隊(duì)另有任務(wù),余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工,還要多少天完成?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn),是的中點(diǎn),是上一點(diǎn),四邊形是菱形,則面積為___________.
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