【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，且x1+x2+x1x2=m2﹣1，求實(shí)數(shù)m的值．

【答案】（1）m＜；（2）所求m的值為﹣1．

【解析】

試題分析：（1）由關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得△＞0，繼而求得實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，且x1+x2+x1x2=m2﹣1，可得方程1+m=m2﹣1，繼而求得答案．

解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=b2﹣4ac=1﹣4m＞0，

即m＜；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2=1，x1x2=m，

∴1+m=m2﹣1，

整理得：m2﹣m﹣2=0，

解得：m=﹣1或m=2，

∵m＜，

∴所求m的值為﹣1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情況是（ ）

A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為108°，則這個(gè)多邊形是______邊形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤．被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3（如圖所示）．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．

（1）用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；

（2）你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 Rt△ABC中，已知∠C=90°, ∠A=30°，BD是∠B的平分線，AC=18，則BD的值為（ ）

A. 4.9 B. 9 C. 12 D. 15

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人同時(shí)開始采摘櫻桃，甲平均每小時(shí)采摘8公斤櫻桃，乙平均每小時(shí)采摘7公斤櫻桃。采摘同時(shí)結(jié)束后，甲從他采摘的櫻桃中取出1公斤給了乙，這時(shí)兩人的櫻桃一樣多。他們采摘櫻桃用了多長時(shí)間?設(shè)他們采摘了x小時(shí)，則下面所列方程中正確的是（ ）

A. 8x-1=7x+1 B. 8x-1=7x C. 8x+l=7x D. 8x+l=7x-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為（ ）

A. 2或3 B. 3 C. 2 D. 1或5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合．將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，求證：△BPE∽△CEQ；

（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，當(dāng)AP=4，BP=8時(shí)，求P、Q兩點(diǎn)間的距離；

（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上，若BP=2a，CQ=9a，求PE：EQ的值，并直接寫出△EPQ的面積 （用含a的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了參加中考體育測(cè)試，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開始傳球，共傳球三次．

（1）請(qǐng)利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；

（2）求三次傳球后，球回到甲腳下的概率；

（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？

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